O QI de 16 estudantes de uma zona pobre de uma certa cidade apresenta a média de 107 pontos com desvio padrão de 10 pontos, enquanto os 14 estudantes de outra região rica da cidade apresentam média de 112 pontos com desvio padrão de 8 pontos. O QI em ambas as regiões tem distribuição normal. Há diferença significativa entre os Qls médios dos grupos a 5%?
Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras independentes de QI com distribuição normal: na região pobre temos
,
e
; na região rica,
,
e
. Queremos testar, a 5% de significância, se há diferença significativa entre as médias dos dois grupos usando o teste t de Welch para duas médias com variâncias desconhecidas.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa:
Isso configura um teste bilateral com nível de significância
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
Substituindo os valores:
logo o erro padrão conjunto é
Portanto,
Passo 4
Usamos a fórmula de Welch para obter os graus de liberdade aproximados:
Substituindo:
Passo 5
Para
em um teste bilateral, o valor crítico é
Passo 6
Comparamos
com o valor crítico
. Como
não rejeitamos
. Não há evidência suficiente para afirmar diferença significativa entre as médias a 5%.
Resposta
Não há diferença significativa entre os QIs médios dos dois grupos a 5% de significância.