Em 16 de julho de 1945, a primeira bomba atômica foi detonada no deserto do Novo México. Que fração de estrôncio-90 \left({ }_{38}^{90} \mathrm{Sr}\right) cujo tempo de meia vida é t_{1 / 2}=28,8 anos, produzido por essa explosão permanece atualmente? Obs. Considere um dia qualquer em fevereiro de 2020.

Passo 1

O enunciado pede a fração de \mathrm{Sr}-90 ( t_{1/2}=28,8 anos) remanescente desde 16/07/1945 até um dia de fevereiro de 2020. Para isso, aplicamos o modelo de decaimento radioativo
N = N_{0}\,\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{t/t_{1/2}},
onde t é o tempo decorrido em anos.

Passo 2

Vamos estimar t em duas partes:
  • De 16/07/1945 a 16/07/2019 são exatamente 74 anos.
  • De 16/07/2019 a 15/02/2020 são 7 meses menos 1 dia. Usando mês médio de
\frac{365,25}{12}\approx30,4375\text{ dias},
temos
7\times30,4375\approx213,06\text{ dias},
e subtraindo 1 dia dá
212,06\text{ dias}.

Passo 3

Convertendo esses 212,06 dias em anos com ano médio de 365,25 dias:
t_{\text{extra}}=\frac{212,06}{365,25}\approx0,5807\text{ anos}.
Assim
t = 74 + 0,5807 \approx 74,5807\text{ anos}.

Passo 4

Na fórmula de decaimento a fração remanescente é
\frac{N}{N_{0}} = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{t/t_{1/2}} = 2^{-\frac{74,5807}{28,8}}.
Calculando o expoente:
\frac{74,5807}{28,8}\approx2,5906,
portanto
\frac{N}{N_{0}} = 2^{-2,5906} \approx 0,1655.

Resposta

A fração de \mathrm{Sr}-90 ainda presente em fevereiro de 2020 é aproximadamente 0,166 (ou 16{,}6\%).

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