A decomposição do peróxido de hidrogênio é uma forma de obtenção de oxigênio: 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{I}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}). Esta é uma reação de primeira ordem com uma constante de velocidade de 0,0410 \mathrm{~min}^{-1}. (a) Se no início da decomposição houver 3,0 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}, qual será sua concentração após 30 minutos? \left(\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right]_{\mathrm{t}}=0,88 \%\right) (b) Qual é o tempo da primeira meia vida da decomposição da amostra? ( \mathrm{t}_{1 / 2}=16,9 \mathrm{~min} )

Passo 1

O enunciado trata da decomposição de primeira ordem do peróxido de hidrogênio segundo
2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}(\ell)\to 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell)+\mathrm{O}_{2}(g)
com constante de velocidade k=0,0410\\ \mathrm{min}^{-1}. Pede-se (a) a concentração percentual de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} após t=30 min, sabendo que no início [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}]_0=3{,}0\%, e (b) o tempo da primeira meia-vida dessa reação.

Passo 2

Para reação de primeira ordem usamos a lei integrada
\ln\frac{[\mathrm{A}]_{0}}{[\mathrm{A}]_{t}}=k\,t,
que pode ser reescrita como
[\mathrm{A}]_{t}=[\mathrm{A}]_{0}\,\exp\bigl(-k\,t\bigr).

Passo 3

Substituindo [\mathrm{A}]_{0}=3{,}0\%, k=0,0410\\ \mathrm{min}^{-1} e t=30 min, obtém-se
[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}]_{t} =3{,}0\%\times\exp\bigl(-0,0410\times30\bigr) \approx0{,}88\%.

Passo 4

A meia-vida de primeira ordem satisfaz
t_{1/2}=\frac{\ln2}{k}.
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t_{1/2}=\frac{0,6931}{0,0410\\ \mathrm{min}^{-1}}\approx16{,}9\\ \mathrm{min}.

Resposta

(a) [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}]_{30\,\mathrm{min}}\approx0{,}88\%
(b) t_{1/2}\approx16{,}9\\ \mathrm{min}

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