A decomposição do éter dimetílico gasoso sob pressões comuns é de primeira ordem. Sua meia vida é de 25 min a 500^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OCH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
partindo de 8,0 \mathrm{~g} de éter dimetílico, que massa (em gramas) restará após 125 minutos?

Passo 1

O enunciado descreve uma reação de decomposição do éter dimetílico em fase gasosa, que segue cinética de primeira ordem com meia\mbox{-}vida de 25 min a 500\,^{\circ}\mathrm{C}. Começamos com 8,0 g de \mathrm{CH}_3\mathrm{OCH}_3 e queremos saber quanto resta após 125 min. Para resolver, vamos usar a relação de decaimento para reação de primeira ordem baseada na meia\mbox{-}vida.

Passo 2

Em cinética de primeira ordem, a massa que resta após tempo t é dada por
m = m_0 \,\biggl(\tfrac12\biggr)^{t/t_{1/2}}
onde m_0 é a massa inicial e t_{1/2} é a meia\mbox{-}vida.

Passo 3

Substituindo m_0 = 8{,}0 g, t = 125 min e t_{1/2} = 25 min, temos
\frac{t}{t_{1/2}} = \frac{125}{25} = 5 \quad\Longrightarrow\quad m = 8{,}0\;\bigl(\tfrac12\bigr)^5 = 8{,}0 \times \frac{1}{32} = 0{,}25\;\text{g}.

Resposta

Restarão 0{,}25 g de éter dimetílico após 125 min.

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