1.16 A luz leva
para se propagar de um ponto a outro em um meio de índice de refração
. Calcule:
(a) a distância entre estes dois pontos;
(b) o caminho óptico entre estes dois pontos;
(c) Qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo caso ela se propagasse no vácuo?
(a) a distância entre estes dois pontos;
(b) o caminho óptico entre estes dois pontos;
(c) Qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo caso ela se propagasse no vácuo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo abaixo foi retirado do enunciado):
- Tempo de propagação:
. - Índice de refração do meio:
.
O enunciado pede três coisas:
(a) a distância física entre os dois pontos percorrida pela luz no meio (ou seja, o comprimento geométrico do trajeto, em metros);
(b) o caminho óptico entre esses pontos;
(c) qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo se ela estivesse no vácuo.
(a) a distância física entre os dois pontos percorrida pela luz no meio (ou seja, o comprimento geométrico do trajeto, em metros);
(b) o caminho óptico entre esses pontos;
(c) qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo se ela estivesse no vácuo.
Também usarei a constante velocidade da luz no vácuo aproximada por
.
Passo 2
Entender a relação entre índice de refração e velocidade: o índice de refração
é definido por
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é a velocidade da luz no meio. Desse modo a velocidade da luz no meio é
Agora calculamos
com os números dados:
Explicação simples: como
, a luz no meio vai com metade da velocidade que teria no vácuo.
Passo 3
Calcular a distância física percorrida no meio. A distância física
é velocidade vezes tempo:
Substituindo
e
:
Vou explicar a conta com potências de dez:
, e
.
Passo 4
Calcular o caminho óptico. Definição didática: o caminho óptico (OPL) entre dois pontos é
Para um meio homogêneo com índice constante
isso vira simplesmente
onde
é a distância física entre os pontos. Usando
e
:
Comentário intuitivo: o caminho óptico mede “quantos metros no vácuo” aquela travessia equivale, por isso cresce com
.
Passo 5
Calcular a distância que a luz percorreria no vácuo no mesmo tempo. No vácuo a velocidade é
, então
Com
e
:
Observação (útil para prova): note que algebraicamente
ou seja, o caminho óptico em um meio homogêneo é igual à distância que a luz percorreria no vácuo no mesmo tempo — por isso
coincide com
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)