1.41
Um objeto está situado entre o centro e o foco de um espelho esférico côncavo. Descreva a imagem.
Passo 1
O enunciado diz: um objeto está situado entre o centro e o foco de um espelho esférico côncavo. O que ele pede: descrever como é a imagem formada.
Informações dadas (claras e importantes):
Informações dadas (claras e importantes):
- O espelho é esférico e côncavo.
- O objeto está colocado entre o centro de curvatura
e o foco ; isto é, sua distância ao vértice satisfaz , onde é a distância focal e é a distância até o centro .
Perguntas que precisamos responder (explicitamente): qual é a natureza da imagem (real ou virtual), sua orientação (direita/vertical ou invertida), se é maior, igual ou menor que o objeto, e onde ela fica em relação ao espelho (por exemplo: à frente/atrás do espelho, antes/depois do centro, etc.).
Passo 2
Vamos organizar os conceitos básicos que vamos usar (sem assumir que já sabe):
- O espelho tem um pólo
(o “centro” do espelho), um centro de curvatura e um foco . A distância entre e é o raio de curvatura . - A distância focal
é dada por . - Denotamos por
a distância do objeto ao vértice (distância do objeto) e por a distância da imagem ao vértice (distância da imagem). Ambas medidas ao longo do eixo principal.
(Isto é só para ficar claro o que cada símbolo significa quando aparecerem fórmulas.)
Passo 3
Fórmulas que usamos (e explicação do que cada termo significa):
- Equação dos espelhos (relação entre distâncias):
Aqui
é a distância do objeto até
,
é a distância da imagem até
e
é a distância focal. Para um espelho côncavo usamos
.
- Ampliação linear (magnificação):
O sinal de
indica orientação:
significa imagem invertida em relação ao objeto; o módulo
indica tamanho relativo:
imagem ampliada,
imagem reduzida,
mesmo tamanho.
Passo 4
Vamos usar a equação dos espelhos para achar
em função de
e
. Isolando
:
logo
Agora analisamos a situação dada: o objeto está entre
e
, isto é
. Vamos ver o que isso implica para
.
Passo 5
Análise de sinal e posição da imagem:
- Como
, o denominador é positivo, e , , então . Distância positiva significa que a imagem se forma na frente do espelho (lado real), ou seja, é uma imagem real. - Vamos verificar que
fica além do centro ( ). Calculemos :
Para
temos
e
, portanto
e assim
. Logo
: a imagem forma-se além do centro de curvatura
.
Passo 6
Análise da ampliação (tamanho e orientação):
- A ampliação é
. Como e , o sinal de é negativo: . Isso significa que a imagem é invertida em relação ao objeto. - Como demonstrado antes
(porque e para o denominador fazendo ), então . Portanto a imagem é ampliada (maior que o objeto).
Passo 7
Intuição via raios (modo prático de desenhar numa prova): use três raios principais que facilitam identificação da imagem:
- Um raio emitido paralelo ao eixo principal é refletido passando por
. - Um raio que passe por
antes de incidir no espelho sai refletido paralelo ao eixo. - Um raio que passe por
incide na superfície radialmente e volta sobre si mesmo.
Se o objeto está entree , os dois primeiros raios refletidos se cruzam à frente do espelho em um ponto mais afastado que ; esse ponto de interseção é a imagem real, invertida e maior. (Na prova, desenhe os três raios e veja a interseção real à frente do espelho.)
Passo 8
Exemplo numérico rápido (para fixar): escolha
(entre
e
). Então
ou seja
. A ampliação é
ou seja imagem invertida e com tamanho
vezes o do objeto (ampliada) e localizada além de
. Isso confirma a conclusão geral.
Resposta
Imagem real, invertida e ampliada; localizada à frente do espelho além do centro de curvatura (
).