E17
Um elemento reto de fio elétrico se estende do ponto até o ponto e uma corrente corre neste fio no sentido de até . Calcule a força magnética que atua sobre este elemento se ele for exposto a um campo magnético uniforme de .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a força magnética sobre um elemento reto de fio que vai do ponto A = ⟨1 cm, 1 cm, 0⟩ até Q = ⟨2 cm, 2 cm, 0⟩, percorrido por corrente I = 2 A no sentido A→Q, imerso em campo magnético uniforme (unidades SI em T). O conteúdo aqui é a força magnética sobre um fio retilíneo curto, dada por . Vamos precisar: (a) vetor deslocamento do fio em metros e (b) calcular produto vetorial.
Passo 2
Primeiro encontramos o vetor deslocamento . Convertendo centímetros para metros,
vec rA = (0,01,,0,01,,0), m, vec rQ = (0,02,,0,02,,0), m,
logo vec L = (0,02,,0,02,,0) - (0,01,,0,01,,0) = (0,01,,0,01,,0), m
Passo 3
Em seguida, montamos o produto vetorial vec L times vec B. Usando determinante:
vec L times vec B = hat x & hat y & hat z 0,01 & 0,01 & 0 0,5 & 1,0 & 1,0 = hat x(0,01cdot1,0 - 0cdot1,0) - hat y(0,01cdot1,0 - 0cdot0,5) + hat z(0,01cdot1,0 - 0,01cdot0,5)
Passo 4
Agora calculamos cada componente:
vec L times vec B = (0,01,,-0,01,,0,01 - 0,005) = (0,01,,-0,01,,0,005)\quad em unidades m·T.
Passo 5
Por fim, multiplicamos pelo valor da corrente I=2, A para obter a força:
vec F = I,(vec L times vec B) = 2,(0,01,,-0,01,,0,005) = (0,02,,-0,02,,0,01), N