E17
Um elemento reto de fio elétrico se estende do ponto A=lang<= x=1 cm, y=1 cm, z=0rang<= até o ponto Q=lang<= x=2 cm, y=2 cm, z=0rang<= e uma corrente I=2 A corre neste fio no sentido de A até . Calcule a força magnética que atua sobre este elemento se ele for exposto a um campo magnético uniforme de B=x 0,5 T+y 1,0 T+z 1,0 T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a força magnética sobre um elemento reto de fio que vai do ponto A = ⟨1 cm, 1 cm, 0⟩ até Q = ⟨2 cm, 2 cm, 0⟩, percorrido por corrente I = 2 A no sentido A→Q, imerso em campo magnético uniforme vec B = 0,5,hat x + 1,0,hat y + 1,0,hat z (unidades SI em T). O conteúdo aqui é a força magnética sobre um fio retilíneo curto, dada por vec F = I,vec L times vec B. Vamos precisar: (a) vetor deslocamento vec L do fio em metros e (b) calcular produto vetorial.

Passo 2

Primeiro encontramos o vetor deslocamento vec L = AQ = vec rQ - vec rA. Convertendo centímetros para metros,
vec rA = (0,01,,0,01,,0), m, vec rQ = (0,02,,0,02,,0), m,
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vec L = (0,02,,0,02,,0) - (0,01,,0,01,,0) = (0,01,,0,01,,0), m

Passo 3

Em seguida, montamos o produto vetorial vec L times vec B. Usando determinante:
vec L times vec B = hat x & hat y & hat z 0,01 & 0,01 & 0 0,5 & 1,0 & 1,0 = hat x(0,01cdot1,0 - 0cdot1,0) - hat y(0,01cdot1,0 - 0cdot0,5) + hat z(0,01cdot1,0 - 0,01cdot0,5)

Passo 4

Agora calculamos cada componente:
vec L times vec B = (0,01,,-0,01,,0,01 - 0,005) = (0,01,,-0,01,,0,005)\quad em unidades m·T.

Passo 5

Por fim, multiplicamos pelo valor da corrente I=2, A para obter a força:
vec F = I,(vec L times vec B) = 2,(0,01,,-0,01,,0,005) = (0,02,,-0,02,,0,01), N

Resposta

vec F = 0,02,hat x - 0,02,hat y + 0,01,hat z N

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