16 De quantas maneiras 3 americanos, 4 franceses e 3 belgas podem sentar em fila, de modo que os de mesma nacionalidade sentem juntos?
Passo 1
O enunciado pede de quantas maneiras
americanos,
franceses e
belgas podem sentar em fila, de modo que todos de mesma nacionalidade fiquem juntos. O conteúdo aqui é permutação com agrupamento em blocos e aplicação da regra do produto.
Passo 2
Agrupamos cada nacionalidade em um “superbloco”:
– Bloco A contendo os americanos
– Bloco F contendo os franceses
– Bloco B contendo os belgas
Agora temos blocos para arranjar em fila, o que pode ser feito de
– Bloco A contendo os
– Bloco F contendo os
– Bloco B contendo os
Agora temos
maneiras.
Passo 3
Dentro de cada bloco contamos as permutações internas:
– No bloco dos americanos:
– No bloco dos americanos:
– No bloco dos franceses:
– No bloco dos belgas:
Passo 4
Pela regra do produto, multiplicamos a permutação dos blocos pela permutação dentro de cada bloco:
Resposta
5184