*1.16. Resolva cada uma das seguintes expressões com três algarismos significativos e expresse cada resultado em unidades do SI usando um prefixo apropriado:
(28 ms)(0,0458 Mm) /(348 mg)

Passo 1

O enunciado pede que se resolva a expressão e que o resultado seja dado com três algarismos significativos, em unidades do SI usando um prefixo apropriado. A expressão é:
(28\\ \text{ms})\,(0,0458\\ \text{Mm}) \div (348\\ \text{mg}).
Informações dadas (pegas diretamente do enunciado):
  • 28\\ \text{ms}
  • 0,0458\\ \text{Mm}
  • 348\\ \text{mg}
O objetivo: calcular numericamente a expressão, converter tudo para unidades SI básicas (s, m, kg), e apresentar o resultado com três algarismos significativos usando um prefixo SI apropriado.

Passo 2

Converter cada quantidade para unidades SI básicas:
  • Milissegundo para segundo: 1\\ \text{ms}=10^{-3}\\ \text{s}. Logo
28\\ \text{ms} = 28\times10^{-3}\\ \text{s} = 0,028\\ \text{s}.
  • Megametro para metro: 1\\ \text{Mm}=10^{6}\\ \text{m}. Logo
0,0458\\ \text{Mm} = 0,0458\times10^{6}\\ \text{m} = 45\,800\\ \text{m}.
  • Miligrama para quilograma: 1\\ \text{mg}=10^{-6}\\ \text{kg}. Logo
348\\ \text{mg} = 348\times10^{-6}\\ \text{kg} = 0,000348\\ \text{kg}.
Agora a expressão em SI é
\frac{(0,028\\ \text{s})(45\,800\\ \text{m})}{0,000348\\ \text{kg}}.

Passo 3

Facilita muito usar notação científica para multiplicar. Escrevendo os números em potência de dez:
0,028 = 2,8\times10^{-2},\qquad 45\,800 = 4,58\times10^{4}.
Multiplicando os dois:
(2,8\times10^{-2})(4,58\times10^{4}) = (2,8\cdot4,58)\times10^{(-2+4)}.
Calcule 2,8\cdot4,58:
2,8\cdot4,58 = 12,824.
Portanto
(0,028)(45\,800) = 12,824\times10^{2} = 1,2824\times10^{3} = 1282,4\\ \text{m}\cdot\text{s}.

Passo 4

Dividir pelo denominador (em notação científica também):
0,000348 = 3,48\times10^{-4}.
Agora
\frac{1282,4}{0,000348} = \frac{1,2824\times10^{3}}{3,48\times10^{-4}} = \left(\frac{1,2824}{3,48}\right)\times10^{3-(-4)}.
Calcule a razão 1,2824/3,48:
\frac{1,2824}{3,48}\approx0,368505747.
Assim
\left(\frac{1,2824}{3,48}\right)\times10^{7}\approx0,368505747\times10^{7}=3,68505747\times10^{6}.
Em unidades:
\frac{(0,028\\ \text{s})(45\,800\\ \text{m})}{0,000348\\ \text{kg}} \approx 3,68505747\times10^{6}\\ \text{m}\cdot\text{s}\cdot\text{kg}^{-1}.

Passo 5

Agora arredondar para três algarismos significativos. O número 3,68505747\times10^{6} com três algarismos significativos fica 3,69\times10^{6}.
Escolher um prefixo SI apropriado: 10^{6} corresponde ao prefixo mega, símbolo M. Podemos então escrever a unidade \text{m} com prefixo M para absorver 10^{6}. Assim:
3,69\times10^{6}\\ \text{m}\cdot\text{s}\cdot\text{kg}^{-1}=3,69\\ \text{Mm}\cdot\text{s}\cdot\text{kg}^{-1}.

Passo 6

Resumo e observações rápidas (para cair na prova com segurança):
  • Converter primeiro para SI básico é sempre a melhor prática.
  • Notação científica facilita multiplicações e divisões com prefixos.
  • Para arredondar a 3 algarismos significativos, olhar para o quarto algarismo (aqui 5), então arredonda o terceiro para cima.
  • O resultado tem a unidade composta \text{m}\cdot\text{s}\cdot\text{kg}^{-1}; usar o prefixo M (mega) deixa o número em uma escala confortável.

Resposta

3,69\\ \mathrm{Mm\cdot s\cdot kg^{-1}}

Exercícios relacionados