16 O que significa, e como se define a função aceleração instantânea a=a(t) ?

Passo 1

O enunciado pede para interpretarmos o que representa a aceleração instantânea e como a definimos como função do tempo a(t). O conteúdo envolve cálculo diferencial aplicado à cinemática, em que vamos usar a definição de derivada para expressar a variação instantânea da velocidade.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a posição de uma partícula no espaço é dada por um vetor r(t). A velocidade instantânea v(t) é definida como a derivada de r(t) em relação ao tempo, ou seja, ela mede a rapidez e a direção com que a posição muda:
v(t) = dr(t)dt

Passo 3

A aceleração instantânea a(t) é então a taxa de variação instantânea da velocidade. Em termos de derivada, definimos
a(t) = dv(t)dt = limDe<a t to 0 v(t + De<a t) - v(t)De<a t
Como consequência, também podemos escrever a(t) como a segunda derivada da posição:
a(t) = d^2r(t)dt^2

Passo 4

Física-mente, a(t) descreve quão rápido e em que direção a velocidade da partícula está mudando em cada instante. A magnitude |a(t)| diz o quanto a velocidade está aumentando ou diminuindo por unidade de tempo, e o sentido de a(t) indica a orientação dessa mudança (por exemplo, se a partícula está se curvando ou mudando de velocidade).

Resposta

A função aceleração instantânea a(t) significa a taxa de variação da velocidade em cada instante de tempo e é definida por
a(t) = dv(t)dt = d^2r(t)dt^2,
ou, em forma de limite,
a(t) = limDe<a t to 0 v(t + De<a t) - v(t)De<a t

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