Tem sentido um fazer
?
Passo 1
O enunciado pergunta se faz sentido calcular
Isso envolve cinemática vetorial e o conceito de derivadas sucessivas de um vetor posição
.
Passo 2
A primeira derivada de
em relação a
é a velocidade
Aqui aplicamos a derivada componente a componente de
.
Passo 3
A segunda derivada é a aceleração
Novamente, cada componente de
é derivada em relação a
.
Passo 4
A terceira derivada é o chamado jerk (ou jolt):
Fisicamente,
mede a taxa de variação da aceleração e é importante em projetos mecânicos e sistemas de controle para avaliar conforto, vibração e estabilidade.
Passo 5
Não há limitação matemática em continuar: a quarta derivada é o snap (
), depois vêm crackle, pop etc. Eles têm nomes humorísticos, mas a operação de derivada sucessiva segue normalmente.
Resposta
Sim. A derivada
é perfeitamente bem definida e corresponde ao vetor jerk, a taxa de variação da aceleração.