1-16 A temperatura
do ponto
de uma chapa metálica é dada pela função
. Encontre a equação da isoterma (curva de temperatura constante) que passa pelo ponto
e esboce tal curva de nível.
Passo 1
O enunciado dá a temperatura de uma chapa metálica por
e pede a curva de nível (isoterma) que passa por
. O conteúdo envolvido é o de curvas de nível de funções de duas variáveis: para achar uma isoterma, basta avaliar a função no ponto dado para obter a constante e, em seguida, impor
essa constante.
Passo 2
Calculamos a temperatura no ponto
:
Passo 3
A isoterma que passa por
é o conjunto dos pontos
tais que
isto é,
Passo 4
Para reconhecer o tipo de curva, escrevemos em forma padrão de elipse:
Assim, é uma elipse centrada na origem, com semieixo horizontal
e semieixo vertical
.
O ponto satisfaz
, logo está sobre essa elipse.
e semieixo vertical
O ponto
O esboço qualitativo é uma elipse centrada em
, mais esticada no eixo
(interceptos
) e um pouco menos no eixo
(interceptos
), passando por
.
Resposta
A isoterma que passa por
é a elipse
ou, em forma padrão,