Exercício 16. (Apostol, capítulo 7.12, exercícios 1 a 5, 8 a 10) Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o exponencial de matriz
,e^tA, para
O conteúdo chave é usar a série de Taylor
e aproveitar propriedades de potências de
A .
Passo 2
Escrevemos a definição em série:
Para prosseguir, precisamos entender
A^2,A^3,dots .
Passo 3
Calculemos
Isso mostra que
A^2 = A , logo
A^k = A para todo
k>=1 .
Passo 4
Substituindo em
e^tA , temos
Passo 5
Bast a somar
I e
(e^t-1)A :