Exercício 16. (Apostol, capítulo 7.12, exercícios 1 a 5, 8 a 10) Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e^tA onde
O método mais direto é usar a definição
aproveitando que
A se decompõe em um bloco
1times1 e um bloco
2times2 .
Passo 2
Reescrevendo
A como bloco diagonal de ordem
1 e
2 , temos
Como os dois blocos comutam (s~ao independentes),
Passo 3
O bloco
1times1 é só o número
2 , logo
Passo 4
No bloco
2times2 , note que
e
N^2=0 (nilpotente de índice
2 ).
Passo 5
Usando que
I2 comuta com
N e a série de exponencial,
Como
I2 + tN = 1&0[3pt]t&1 ,
Passo 6
Juntando os dois blocos no formato
3times3 , obtemos