16- Por uma tubulação de 16 " escoam 90 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de água. Este tubo sofre uma redução para 8^{\prime \prime} em certo ponto. Assinale a alternativa que apresenta respectivamente as velocidades v1 antes do líquido passar pela redução e v2 após o líquido passar pela redução: (considere 1^{\prime \prime}=2,54 \mathrm{~cm} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Vazão volumétrica: Q = 90\\ \mathrm{L/s}.
    • Diâmetro antes da redução: d_1 = 16''.
    • Diâmetro após a redução: d_2 = 8''.
    • Conversão fornecida: 1'' = 2,54\\ \mathrm{cm}.
  • O enunciado pede:
    • A velocidade antes da redução: v_1.
    • A velocidade após a redução: v_2.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicadinho e direto):
A conservação de massa para um fluido incompressível em regime estacionário dá a equação da continuidade:
Q = A \, v,
onde:
  • Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^3/s}),
  • A é a área da secção transversal do tubo ( \mathrm{m^2}),
  • v é a velocidade média do fluido na seção ( \mathrm{m/s}).
Assim, para cada seção:
v = \frac{Q}{A}.
A área de uma seção circular de diâmetro d é
A = \frac{\pi d^{2}}{4}.

Passo 3

Converter unidades para o sistema internacional (métrico, metros):
  • Converter a vazão:
    Q = 90\\ \mathrm{L/s} = 90\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s} = 0,09\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • Converter os diâmetros (peguei a conversão 1''=2,54\\ \mathrm{cm} do enunciado):
    d_{1} = 16'' = 16\times 2,54\\ \mathrm{cm} = 40,64\\ \mathrm{cm} = 0,4064\\ \mathrm{m},
d_{2} = 8'' = 8\times 2,54\\ \mathrm{cm} = 20,32\\ \mathrm{cm} = 0,2032\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular as áreas das seções usando A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}. Vou mostrar os passos da conta:
  • Área antes da redução:
    A_{1} = \frac{\pi d_{1}^{2}}{4} = \frac{\pi (0,4064)^{2}}{4}.
    Calcular d_{1}^{2}:
    (0,4064)^{2}=0,16517296.
    Então
    A_{1} = \frac{\pi \times 0,16517296}{4} = \pi \times 0,04129324 \approx 0,12972\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Área após a redução:
    A_{2} = \frac{\pi d_{2}^{2}}{4} = \frac{\pi (0,2032)^{2}}{4}.
    Observação prática: como d_{2}=\dfrac{d_{1}}{2}, tem d_{2}^{2}=\dfrac{d_{1}^{2}}{4} e portanto A_{2}=\dfrac{A_{1}}{4}. Assim:
    A_{2} = \frac{A_{1}}{4} \approx \frac{0,12972}{4} \approx 0,03243\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Calcular as velocidades usando v=\dfrac{Q}{A}. Vou fazer as divisões com as aproximações acima:
  • Velocidade antes da redução:
    v_{1} = \frac{Q}{A_{1}} = \frac{0,09}{0,12972} \approx 0,694\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade após a redução:
    v_{2} = \frac{Q}{A_{2}} = \frac{0,09}{0,03243} \approx 2,776\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Cheque rápido e observação útil (para decorar e ganhar tempo na prova):
Como o diâmetro foi reduzido pela metade, a área cai por um fator 4. Pela continuidade, a velocidade aumenta pelo mesmo fator 4. De fato:
v_{2} \approx 4\,v_{1},\quad 4\times 0,694\approx 2,776,
confirma a coerência dos valores.

Resposta

v_{1}=0,694\\ \mathrm{m/s}\n
v_{2}=2,776\\ \mathrm{m/s}

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