16- Por uma tubulação de 16 " escoam
de água. Este tubo sofre uma redução para
em certo ponto. Assinale a alternativa que apresenta respectivamente as velocidades v1 antes do líquido passar pela redução e v2 após o líquido passar pela redução: (considere
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Vazão volumétrica:
. - Diâmetro antes da redução:
. - Diâmetro após a redução:
. - Conversão fornecida:
.
- Vazão volumétrica:
-
O enunciado pede:
- A velocidade antes da redução:
. - A velocidade após a redução:
.
- A velocidade antes da redução:
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicadinho e direto):
A conservação de massa para um fluido incompressível em regime estacionário dá a equação da continuidade:
onde:
-
é a vazão volumétrica ( ), -
é a área da secção transversal do tubo ( ), -
é a velocidade média do fluido na seção ( ).
Assim, para cada seção:
A área de uma seção circular de diâmetro
é
Passo 3
Converter unidades para o sistema internacional (métrico, metros):
-
Converter a vazão:
-
Converter os diâmetros (peguei a conversão
do enunciado):
Passo 4
Calcular as áreas das seções usando
. Vou mostrar os passos da conta:
-
Área antes da redução:Calcular
: Então -
Área após a redução:Observação prática: como
, tem e portanto . Assim:
Passo 5
Calcular as velocidades usando
. Vou fazer as divisões com as aproximações acima:
-
Velocidade antes da redução:
-
Velocidade após a redução:
Passo 6
Cheque rápido e observação útil (para decorar e ganhar tempo na prova):
Como o diâmetro foi reduzido pela metade, a área cai por um fator
. Pela continuidade, a velocidade aumenta pelo mesmo fator
. De fato:
confirma a coerência dos valores.