16 (UFRJ) A superfície lateral de um cone circular reto é feita de uma peça circular de papel de 20 cm de diâmetro, cortando-se fora um setor de
radianos. Calcule a altura do cone obtido.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma peça circular de papel com diâmetro
(logo raio
) e que é retirado um setor de ângulo
. Essa peça restante forma a superfície lateral de um cone circular reto. Para resolver precisamos usar que o raio da peça é o geratriz (slant height) do cone e que o comprimento do arco da peça antes de colar vira a circunferência da base do cone.
Passo 2
Calcular o ângulo
da parte de papel que sobra após retirar o setor de
. Como o círculo completo tem ângulo
, temos
Passo 3
O comprimento do arco da parte restante é
Esse arco vira a circunferência da base do cone, logo
onde
é o raio da base do cone.
Passo 4
Resolver para
:
Passo 5
O raio da base do cone é
e a geratriz (slant height) é o raio original
. A altura
do cone vem do triângulo retângulo formado por
:
Resposta
A altura do cone obtido é
.