Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a área da região do plano que é limitada por
- a curva superior
até seu ponto de encontro com , - depois pela curva superior
até a reta , - pela reta inferior
(o eixo ), - e finalmente pela reta vertical
.
O ponto de interseção decom satisfaz
com
. Vamos usar integração em
, separando a região em dois trechos: de
a
e de
a
.
Passo 2
Para
, as curvas envolvidas são
por baixo e
por cima (pois para
verifica-se
). A área desse trecho é
Passo 3
Para
, as curvas envolvidas são
por baixo e
por cima (pois para
verifica-se
, então a região quer a parte até
). A área desse trecho é
Passo 4
A área total é a soma dos dois trechos: