Sejam vecu e vecv dois vetores com módulo igual a sqrt2. Em cada item, determine o módulo de vecu+vecv considerando que o ângulo theta formado entre vecu e vecv.
theta=180^circ.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u e v com |u|=|v|=raiz2, e pede o módulo de u+v quando o ângulo entre eles é theta=180^circ. Vamos usar o conteúdo de produto escalar e a fórmula do cosseno para soma de vetores.

Passo 2

Pela relação entre produto escalar e módulos, temos
|u+v|^2 ;=;|u|^2 + |v|^2 + 2,|u|,|v|costheta
Substituindo |u|=|v|=raiz2 e theta=180^circ, obtém-se
|u+v|^2 = (raiz2)^2 + (raiz2)^2 + 2cdotraiz2cdotraiz2cdotcos180^circ

Passo 3

Calculando cada termo: (raiz2)^2=2 e cos180^circ=-1, então
|u+v|^2 = 2 + 2 + 2cdot2cdot(-1) = 4 - 4 = 0

Passo 4

Como o quadrado do módulo é zero, segue que
|u+v| = raiz0 = 0

Resposta

|u+v| = 0

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