A. 168 Resolver em
as inequações:
Passo 1
Enunciado: Resolver em
a inequação
Informações dadas: a expressão é a quinta potência (expoente ímpar) de uma expressão linear
. Pergunta: determinar todos os
que satisfazem a inequação.
Passo 2
Entender uma propriedade-chave: potências de expoente ímpar preservam o sinal da base. Vou explicar isso direitinho.
Seja .
Seja
- Se
, então porque produto de números não negativos é não negativo. - Se
, então porque multiplicar um número negativo um número ímpar de vezes dá um resultado negativo (por exemplo, ).
Portanto, para qualquer realvale a equivalência
Isso é a razão prática: podemos “retirar” o expoente ímpar transformando a inequação no sinal da base.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso, com
, temos a equivalência
Explicando: como o expoente é ímpar (
), a inequação sobre a potência é satisfeita exatamente quando a base é não negativa.
Passo 4
Resolver a inequação linear resultante
.
Passo a passo:
Passo a passo:
Adiciono
aos dois lados:
Agora divido ambos os lados por
. Como
, a desigualdade mantém a direção:
Passo 5
Verificação rápida e intuição:
- Se
, então e , que satisfaz . - Se
, então e a quinta potência é positiva. - Se
, então e a quinta potência é negativa (portanto não satisfaz).
Tudo bate com a solução obtida.