A. 168 Resolver em
as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, no conjunto dos números reais, a inequação
Informações dadas: a expressão é um quadrado perfeito,
. A incógnita é
e queremos todos os
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Lição rápida e importante sobre quadrados: para qualquer número real
vale
Por que isso é verdade? Se
então
. Se
então
. Se
então
e
. Logo, ao elevar um real ao quadrado nunca obtemos um número negativo. Exemplo concreto:
e
.
Passo 3
Aplique essa propriedade ao nosso caso tomando
Pela propriedade anterior, para qualquer valor real de
temos
Isso mostra que a desigualdade é satisfeita por muitos
— vamos agora ver quando ocorre igualdade (o caso limite).
Passo 4
Igualdade ocorre quando o quadrado é zero, ou seja, quando
Resolvendo
temos
Passo 5
Resumo do raciocínio: por ser um quadrado perfeito,
é sempre maior ou igual a zero para qualquer
. O único caso em que vale exatamente zero é quando
.