A. 168 Resolver em
as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Informações fornecidas: a expressão é uma potência de expoente
(ímpar) aplicada a uma expressão linear
. A pergunta é: quais são os valores de
reais que satisfazem essa desigualdade?
Passo 2
Entendendo o que significa elevar ao cubo em termos de sinal (aulas rápidas e úteis).
- Se
é um número real, então tem o mesmo sinal de : se então ; se então ; se então . - Em outras palavras, a função
é crescente em : isto significa que, ao aplicar a função cubo em ambos os lados de uma desigualdade, a direção da desigualdade não muda.
Resumo prático que vamos usar: para qualquer,
(Isto porque cubo de números negativos é negativo, cubo de zero é zero, cubo de positivos é positivo.)
Passo 3
Aplique a observação do passo anterior ao nosso caso. Ponha
. A inequação fica
ou seja
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade linear
.
- Subtraindo
de ambos os lados: . - Dividindo ambos os lados por
(como , a desigualdade mantém o sentido): .
Passo 5
Interpretação e checagem rápida:
- A solução em notação de intervalo é
. - Testes rápidos: se
temos (ok); se temos (não deve pertencer); se a expressão vale (está incluído).
Passo 6
Dica para a prova (memorização útil): para potências de expoente ímpar, basta resolver a desigualdade do argumento (a base) com o mesmo sentido; para potências de expoente par, a expressão é sempre
, então desigualdades do tipo
só acontecem quando a base é zero — por exemplo,
implica
.