7-17 (7-16) Durante um dia frio de inverno, o vento está soprando a 55 km / h, paralelo a parede de uma casa de 4 m de altura e 10 m de comprimento. Considerando que o ar externo está a 5^circ C e a temperatura da superfície da parede é 12^circ C, determine a taxa de perda de calor por convecção dessa parede. Qual seria sua resposta se a velocidade do vento fosse duplicada?

Passo 1

O enunciado pede a taxa de perda de calor por convecção de uma parede plana vertical de altura L=4, m e comprimento W=10, m, exposta a vento paralelo à superfície. A temperatura do ar é Tinfty=5^circ C e da parede Ts=12^circ C. Vamos fazer convecção forçada externa sobre placa plana, estimando o coeficiente de transferência de calor médio h com a correlação de Nusselt para escoamento predominantemente turbulento:
NuL =0,037,ReL^0,8,Pr^1/3

Passo 2

Calculamos a temperatura de filme
Tf=Ts+Tinfty2=12+52=8,5^circ C
e, a partir de tabelas para o ar a Tf, adotamos
nu=1,5times10^-5,m^2/s,
k=0,025,W/(mcdot K),
Pr=0,71.

Passo 3

Convertendo a velocidade do vento
V1 = 55,km/h = 55cdot10003600=15,28,m/s
e calculando o número de Reynolds na altura da placa
ReL1=V1,Lnu =15,28cdot41,5times10^-5 approx4,07times10^6,
que é bem maior que 5times10^5, indicando escoamento turbulento na maior parte da placa.

Passo 4

Aplicamos a correlação de Nusselt média para escoamento turbulento sobre placa plana:
NuL1 =0,037;ReL1^0,8;Pr^1/3 =0,037;(4,07times10^6)^0,8;(0,71)^1/3 approx6,37times10^3

Passo 5

O coeficiente médio de convecção é
h1 =NuL1,kL =6,37times10^3cdot0,0254 approx39,8;W/(m^2cdot K)
A área da parede é A=Lcdot W=4cdot10=40, m^2 e o De<aT é Ts-Tinfty=7, K. Portanto a taxa de perda de calor vale
dot Q1 = h1,A,(Ts-Tinfty) =39,8cdot40cdot7 approx1,12times10^4; W

Passo 6

Quando dobramos a velocidade para
V2=110,km/h=30,56,m/s,
o Reynolds também dobra ( ReL2approx8,14times10^6). Como
Re^0,8propto V^0,8, basta multiplicar NuL1 por 2^0,8approx1,74:
NuL2 approx6,37times10^3cdot1,74 approx1,11times10^4,
h2 =1,11times10^4cdot0,0254 approx69,3;W/(m^2cdot K),
dot Q2 =69,3cdot40cdot7 approx1,94times10^4; W

Resposta

A taxa de perda de calor é aproximadamente
dotQ1 approx 1,12 times 10^4;W
para 55,km/h, e
dotQ2 approx 1,94 times 10^4;W
quando a velocidade é duplicada.

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