Exercício 3 - Um canal trapezoidal deve transportar, em regime uniforme, uma vazão de
, com uma declividade de fundo
trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado. A inclinação dos taludes é de
e o revestimento será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares. Determine a altura d’água, a largura de fundo e a tensão média de cisalhamento do canal.
Passo 1
O enunciado pede o projeto de um canal trapezoidal em regime uniforme para transportar
sobre declividade
, com taludes
(isto é,
) e revestimento em alvenaria (vamos adotar
em Manning). O canal deve trabalhar na seção de perímetro molhado mínimo, ou seja, escolhemos a forma que, para cada profundidade
, minimiza
dado
. Vamos:
) encontrar a relação ótima entre base
e altura
;
) escrever
,
e
;
) aplicar Manning para achar
;
) calcular
e a tensão média de cisalhamento
.
Passo 2
Para seção trapezoidal com talude
, o perímetro molhado é
a área é
Impondo
constante e minimizando
usando multiplicador de Lagrange ou derivada, obtém-se a condição
Aqui
, logo
e
Passo 3
Usando
:
Passo 4
A equação de Manning é
Substituindo
Note que
e
, então
Igualando a
:
Passo 5
Com
, a base é
A tensão média de cisalhamento é