82 Questão: Convecção e Radiação
Durante uma visita à fábrica, notou-se que uma seção de 12 m de comprimento de um tubo de vapor de 10 cm de diâmetro é completamente exposta ao ar ambiente. As medições de temperatura indicam que a temperatura média da superficie externa do tubo de vapor é de 75^circ C quando a temperatura ambiente é de 5^circ C. Há também ventos fracos na área a 25 km / h. A emissividade da superfície externa do tubo é de 0,8 , e a temperatura média das superfícies ao redor do tubo, incluindo o céu, é estimada em 0^circ C. Determine a quantidade de calor perdido do vapor durante um dia de trabalho de 10 horas. O vapor é fornecido por um gerador de vapor a gás, com eficiência de 80%, e a usina paga US $ 1,05 / litro de gás natural. Se o tubo estiver isolado e 90% da perda de calor for economizada, determine a quantidade de dinheiro que essa instalação economizará por ano como resultado do isolamento dos tubos de vapor. Suponha que a usina opera todos os dias do ano por 10 h . Indique suas suposições.

Passo 1

Vamos resumir o problema e o que precisamos fazer. Temos um tubo de diâmetro ,D=0,10;m e comprimento ,L=12;m, cuja superfície externa está a ,Ts=75^circC num ambiente a ,Tinfty=5^circC. Há vento fraco de ,v=25;km/happrox6,94;m/s e emissividade ,epsilon=0,8. A temperatura das superfícies ao redor é ,Trm sur=0^circC.
Conteúdos: convecção forçada em cilindro, radiação de corpo cinzento.
Objetivo 1: calcular a taxa de perda de calor por convecção e por radiação e a energia perdida em 10 h.
Objetivo 2: converter energia em consumo de gás (gerador 80 % de eficiência, preço $1,05/L) e estimar economia anual se isolarmos reduzindo 90 % da perda.

Passo 2

Calcular o coeficiente convectivo médio usando a correlação de Churchill–Bernstein para cilindro em escoamento transversal:
Re=v,Dnu,
adotando viscosidade cinemática do ar em Trm film=(75+5)/2=40^circC como nuapprox1,8times10^-5,m^2/s.
Re=6,94cdot0,101,8times10^-5approx3,9times10^4
A correlação dá
Nu=0,3 + 0,62,Re^1/2,Pr^1/3 l[1+(0,4/Pr)^2/3r]^1/4 l[1+(Re/2,82times10^5)^5/8r]^4/5
Com Prapprox0,7 e condutividade do ar kapprox0,027;W/(m,K), obtemos numericamente Nuapprox116 e
hrm conv=Nu,kDapprox116cdot0,0270,10approx31,4;W/(m^2K)
A área de troca é
A=pi,D,L=picdot0,10cdot12approx3,77;m^2
Logo, a perda convectiva é
dot Qrm conv =hrm conv,A,(Ts-Tinfty) =31,4cdot3,77cdot(75-5) approx8,29times10^3;W

Passo 3

Calcular a perda por radiação de corpo cinzento para superfície a ,Ts=75^circC=348;K num entorno a ,Trm sur=0^circC=273;K:
dot Qrm rad =epsilon,sigma,Al(Ts^4 - Trm sur^4r),
onde sigma=5,67times10^-8;W/(m^2,K^4).
Numericamente,
Ts^4 - Trm sur^4 =348^4 - 273^4approx9,11times10^9;K^4,
dot Qrm rad =0,8cdot5,67times10^-8cdot3,77cdot9,11times10^9 approx1,56times10^3;W

Passo 4

Somando as duas contribuições, a taxa total de perda de calor é
dot Qrm tot =dot Qrm conv + dot Qrm rad approx8,29times10^3 + 1,56times10^3 approx9,84times10^3;W
Em um dia de trabalho de 10 h, a energia perdida é
Erm dia =dot Qrm tottimes10;h =9,84;kWtimes10;h =98,4;kWh

Passo 5

Converter essa energia em consumo de gás no gerador (rendimento eta=0,80):
Erm gás, dia =Erm diaeta =98,40,80 =123,0;kWh á
Adotamos como hipótese o poder calorífico útil do gás de approx6,0;kWh/L. Então o consumo diário é
Vrm gás, dia =123,06,0 approx20,5;L, á
e o custo diário
Crm dia =20,5;Ltimes$1,05/L approx$21,5

Passo 6

Se o isolamento reduz 90 % dessa perda, economizamos por dia
Crm dia,,econ =0,90times$21,5 approx$19,3
Supondo 365 dias/ano de operação 10 h/dia, a economia anual é
Crm ano =365times19,3 approx$7,045

Resposta

Economia anual aproximada de $7,0times10^3.

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