Um apito usado para chamar cães tem uma freqüência de 30 kHz . O cão, entretanto, o ignora. O dono do cão, que não pode escutar frequências acima de 20 kHz , decide usar o efeito Doppler para descobrir se o apito funciona de maneira adequada. Pede a um amigo que sopre o apito no interior de um carro em movimento, enquanto ele permanece parado ouvindo. (a) Qual precisa ser a velocidade do carro e qual a direção para que o dono do cão escute o apito a 20 kHz (se ele estiver funcionando)? O experimento em questão é prático? (b) Refaça para uma freqüência do apito igual a 22 kHz . em vez de 30 kHz .
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está nos pedindo. Temos um apito que emite uma frequência de 30 kHz, mas o dono do cão não consegue ouvir acima de 20 kHz. Ele quer usar o Efeito Doppler para descobrir se o apito está funcionando corretamente. Para isso, ele pede que um amigo sopre o apito dentro de um carro em movimento enquanto ele fica parado ouvindo. Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade do carro e a direção do movimento para que o dono do cão escute o apito a 20 kHz, assumindo que o apito realmente funciona. Também precisamos avaliar se esse experimento é prático. Depois, vamos repetir o processo para um apito que emite 22 kHz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Efeito Doppler. Ele descreve como a frequência de uma onda percebida por um observador muda quando a fonte da onda está em movimento relativo ao observador. A fórmula para a frequência percebida ($ f’ $) é:
Onde:
- $ f $ é a frequência emitida pela fonte.
- $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s).
- $ v_o $ é a velocidade do observador (no nosso caso, o dono do cão, que está parado, então $ v_o = 0 $).
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (o carro).
Como o dono está ouvindo uma frequência menor ($ f’ = 20 $ kHz), isso significa que a fonte está se afastando dele.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a velocidade do carro ($ v_s $):
Isolando $ v_s $:
Substituindo os valores:
Passo 4
A direção do movimento deve ser afastando-se do dono do cão para que a frequência percebida diminua de 30 kHz para 20 kHz.
Quanto à praticidade do experimento: uma velocidade de 171.5 m/s é extremamente alta (cerca de 617 km/h), o que não é viável para um carro comum. Portanto, o experimento não é prático nessa condição.
Resposta
a) O carro precisa se afastar do dono do cão a uma velocidade de aproximadamente 171,5 m/s para que ele ouça o apito a 20 kHz. No entanto, esse experimento não é prático, pois essa velocidade é excessivamente alta para um carro comum.