17.59 * Um carpinteiro constrói a parede externa de uma casa usando uma camada de madeira com
de espessura e uma camada de isopor com espessura de
na superfície interna da parede. A madeira possui
e o isopor possui
. A temperatura da superficie interna da parede é igual a
e a temperatura da superfície externa é igual a
. (a) Qual é a temperatura na superfície da jun-
ção entre a madeira e o isopor? (b) Qual é a taxa de transferência de calor por metro quadrado através dessa parede?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes valores do enunciado):
- Espessura da madeira:
. - Condutividade térmica da madeira:
. - Espessura do isopor (espuma):
. - Condutividade térmica do isopor:
. - Temperatura da superfície interna da parede (lado quente):
. - Temperatura da superfície externa da parede (lado frio):
.
O enunciado pede:
(a) Qual é a temperatura na superfície da junção entre a madeira e o isopor?
(b) Qual é a taxa de transferência de calor por metro quadrado através dessa parede?
(a) Qual é a temperatura na superfície da junção entre a madeira e o isopor?
(b) Qual é a taxa de transferência de calor por metro quadrado através dessa parede?
Observação útil: como pedem “por metro quadrado”, vou tomar a área
para todos os cálculos (isso simplifica e dá diretamente a taxa por unidade de área).
Passo 2
Conceito físico e fórmula essencial (aula rápida, sem pular etapas).
- Em regime estacionário unidimensional (temperaturas constantes no tempo e fluxo indo do interior para o exterior), a taxa de calor que atravessa uma camada plana homogênea é dada por uma forma da Lei de Fourier:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W), -
é a condutividade térmica da camada (W/(m·K)), -
é a área atravessada (m^2), -
é a diferença de temperatura entre as superfícies da camada (K ou °C), -
é a espessura da camada (m).
O sinal negativo indica que o calor flui no sentido de decrescer da temperatura; aqui vamos trabalhar apenas com magnitudes e com a convenção de que o calor sai do interior para o exterior. -
Para duas camadas em série (madeira + isopor), a mesma taxa de calor
passa por ambas. É conveniente definir resistência térmica de cada camada:
com unidades
. Para camadas em série a resistência equivalente é a soma:
Então a taxa de calor (magnitude) é
Como queremos por metro quadrado, escolhemos
e calculamos
numericamente com
.
Passo 3
Calcular as resistências térmicas das camadas (usando
) e explicar cada passo:
- Resistência da madeira:
Explicação: divide-se a espessura pela condutividade vezes área; quanto maior
mais fácil o calor passa e menor a resistência.
- Resistência do isopor:
Observação: o isopor tem condutividade muito menor que a madeira, por isso sua resistência é maior apesar de ser mais fino.
- Resistência total:
Passo 4
Calcular a taxa de transferência de calor por metro quadrado (diferença de temperatura total dividida pela resistência total):
- Diferença de temperatura entre faces:
- Taxa de calor por
:
Comentário prático: isso significa que, em cada metro quadrado dessa parede, cerca de
estão saindo para o exterior sob essas condições.
Passo 5
Calcular a temperatura na junção (interface) madeira–isopor usando a continuidade do fluxo e a queda de temperatura proporcional à resistência da madeira.
- Queda de temperatura através da madeira:
Substituindo números:
- Como a superfície interna está a
, a temperatura na interface (lado entre madeira e isopor) é
Checagem rápida (sanity check): a queda de temperatura no isopor será
, e
, que é exatamente a diferença entre
e
. Ótimo — consistência confirmada.
Passo 6
Dicas de prova e resumo do método (um recadinho amigo):
- Em problemas de condução através de várias camadas planas, sempre transforme espessuras para metros, escolha
se pedirem “por metro quadrado”, calcule resistências , some-as e use . - Para achar temperaturas intermediárias, calcule a queda de temperatura em cada camada como
e subtraia progressivamente a partir do lado quente. - Respire fundo — a técnica é mecânica e repetitiva, então na prova basta seguir os passos com atenção às unidades.