- Imagine que você esteja sentado numa sala com as costas voltadas para a parede, da qual emerge um feixe de elétrons que se move horizontalmente na direção da parede em frente. Se o feixe de elétrons for desviado para a sua direita, qual será a direção e o sentido do camno maqnético existente na sala?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação 1: há um feixe de elétrons saindo da parede atrás de você e movendo-se horizontalmente na direção da parede em frente (ou seja, o feixe vai da parede de trás para a parede da frente).
- Informação 2: observa-se que o feixe de elétrons é desviado para a sua direita.
- Pergunta: qual é a direção e o sentido do campo magnético presente na sala?
Passo 2
Apresentando a lei que vamos usar (sem pular etapas): a força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela regra de Lorentz
Explicando cada símbolo:
-
é a força magnética (vetor), ou seja, a direção na qual a partícula é empurrada pelo campo magnético. -
é a carga elétrica da partícula (para o elétron, onde ). -
é o vetor velocidade da partícula (direção e sentido do movimento). -
é o vetor campo magnético (o que queremos determinar). - O símbolo
é o produto vetorial (cross product): é um vetor perpendicular a e a , com direção dada pela regra da mão direita para cargas positivas.
Passo 3
Como interpretar o produto vetorial na prática (regra da mão direita) e como tratar a carga negativa do elétron:
- Para uma carga positiva, a direção de
é obtida com a regra da mão direita: aponte os dedos na direção de e dobre-os em direção a ; o polegar indica a direção de . A força é então vezes esse vetor. - Para uma carga negativa (elétron,
), a força aponta no sentido oposto a , pois o sinal de é negativo. Ou seja, se aponta para cima, a força sobre o elétron apontará para baixo.
Passo 4
Escolhendo um sistema de referência explícito para não nos confundir (isso é só para desenhar/vizualizar):
- Direção para a frente (da sua posição em direção à parede da frente) defineremos como
(ou + ). - Direção para a sua direita definiremos como
(ou + ). - Direção para cima (do chão para o teto) definiremos como
(ou + ).
Com isso, o feixe tem velocidade aproximadamente
porque vai da parede de trás para a parede da frente (direção “para a frente”). O desvio observado é para a sua direita, isto é, a força na partícula é
Passo 5
Relacionando
com
para o elétron:
Como o elétron tem , a lei dá
Como o elétron tem
Reescrevendo,
Portanto
aponta na direção oposta a
. Já estabelecemos que
é para a sua direita (
), logo
Passo 6
Agora determino
a partir da condição
, sabendo que
.
- Lembre:
, , . Também . - Queremos
. - Se escolhermos
paralelo a (para cima), ou seja , então
Multiplicando por
temos exatamente
que tem a direção correta (para a esquerda) requerida pela etapa anterior. Isso satisfaz a relação necessária para que, ao multiplicar por
, a força resultante fique para a direita.
Passo 7
Interpretação final e verificação da consistência:
- Com
apontando para cima ( ), obtemos para a esquerda; multiplicando por resulta numa força para a direita sobre o elétron, que é o que foi observado. Logo a escolha é correta. - Não há outra direção simples (horizontal) que funcione sem criar inconsistências com o sinal negativo da carga; a solução única, consistente com o observado, é
com sentido para cima (do chão para o teto), podendo o módulo ser tal que produza a deflexão observada.