sistema é de 20% (ou seja, 80% da energia solar incidente é perdida). Que área de coleta é necessária para aumentar a temperatura de 200 L de água no tanque de
para
em
se a intensidade da luz solar incidente é
?
Passo 1
O enunciado pede: determinar a área de coleta necessária para aquecer
L de água de
para
em
h, sabendo que a intensidade solar incidente é
e que o sistema tem eficiência de
(ou seja, somente
da energia incidente é aproveitada). Dados extraídos do enunciado:
- Volume da água:
(logo massa aproximada da água: , assumindo densidade ). - Temperaturas:
, . Diferença de temperatura: . - Tempo disponível:
. - Intensidade solar incidente:
. - Eficiência do sistema:
.
O que se quer encontrar: a área(em ) do coletor solar necessária.
Passo 2
Qual é a física por trás e a fórmula que vamos usar? Para aquecer uma massa de água, a energia térmica necessária é dada por:
onde:
-
é a energia necessária (em joules, ); -
é a massa da água (em quilogramas, ); -
é o calor específico da água (em ); -
é a variação de temperatura (em , igual a kelvin para diferenças).
Explicando de forma bem simples: o calor específicodiz quanta energia é necessária para elevar 1 kg de água em . Para água líquida, usamos (valor padrão usado em problemas).
Passo 3
Calcular a energia necessária
usando
,
e
:
Portanto, é necessária uma energia térmica de
.
Passo 4
Agora relacionar essa energia necessária com a energia solar disponível. Em
segundos, a energia solar incidente sobre uma área
é
onde
é a irradiância (
),
é a área (
) e
é o tempo em segundos. Mas o sistema aproveita apenas uma fração
dessa energia, então a energia útil obtida é
Impondo que a energia útil deve ser igual a
(assumindo nenhuma outra perda além da eficiência já dada):
Isolando
:
Passo 5
Converter o tempo
para segundos e calcular o denominador:
Calcular
:
Fazendo aos poucos:
Logo
.
Passo 6
Calcular a área
usando os valores obtidos:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
.
Pequena observação amiga: isso dá uma área relativamente grande (cerca de ) porque a eficiência é baixa (apenas
) e o aquecimento pedido é significativo em apenas
hora. Se a eficiência fosse maior ou o tempo maior, a área necessária cairia.
Pequena observação amiga: isso dá uma área relativamente grande (cerca de