17- Um bloco de ferro tem densidade de 7,6 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, com as dimensões de 20 \times 30 \times 15 \mathrm{~cm}. Determine a massa deste bloco em kg.

Passo 1

O enunciado pede a massa, em quilogramas, de um bloco de ferro. Dados fornecidos:
\rho = 7,6\\ \mathrm{g/cm^{3}} (densidade do ferro),
dimensões do bloco: 20\times30\times15\\ \mathrm{cm}.
Pergunta: determinar a massa do bloco em \mathrm{kg}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. Densidade é a razão entre massa e volume; isto é,
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (aqui em \mathrm{g/cm^{3}}), m é a massa (em gramas se usamos esta unidade para \rho) e V é o volume (em \mathrm{cm^{3}}). Deste relacionamento isolamos a massa:
m=\rho\cdot V.
Explicando em palavras: para achar a massa, multiplica-se a densidade pelo volume — e as unidades se cancelam corretamente se todas estiverem coerentes (aqui usaremos \mathrm{g} e \mathrm{cm^{3}} primeiro, depois convertendo para \mathrm{kg}).

Passo 3

Calcular o volume do bloco. Como é um paralelepípedo retangular, o volume é produto das três arestas:
V=20\cdot 30\cdot 15\\ \mathrm{cm^{3}}.
Faço as contas passo a passo: 20\cdot 30=600 e 600\cdot 15=9000. Portanto
V=9000\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 4

Calcular a massa em gramas usando m=\rho\cdot V. Substituindo os valores:
m = 7,6\cdot 9000\\ \mathrm{g}.
Para multiplicar de cabeça: 7,6\cdot 9000 = 7,6\cdot 9\cdot 1000 = 68,4\cdot 1000 = 68400. Assim
m = 68400\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Converter a massa de gramas para quilogramas. Sabendo que 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, fazemos
68400\\ \mathrm{g} = \frac{68400}{1000}\\ \mathrm{kg} = 68,4\\ \mathrm{kg}.
Observação alternativa (mesma conta, outra rota): transformar a densidade em \mathrm{kg/cm^{3}} antes de multiplicar: 7,6\\ \mathrm{g/cm^{3}}=0,0076\\ \mathrm{kg/cm^{3}} e então m=0,0076\cdot9000=68,4\\ \mathrm{kg}. Dá o mesmo resultado.

Passo 6

Verificação rápida por consistência de unidades: multiplicamos \mathrm{g/cm^{3}} por \mathrm{cm^{3}} e obtivemos \mathrm{g}, então só convertimos para \mathrm{kg}. Tudo coerente. Boa — você conseguiu montar a solução passo a passo!

Resposta

68,4\\ \mathrm{kg}

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