15- A massa específica de um determinado óleo é de 830 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determinar a massa e o peso do óleo contido em um barril de 200 litros.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
Dado:
\rho = 830\\ \mathrm{kg/m^3} (massa específica do óleo)
Volume do barril: 200\\ \mathrm{L}
Perguntas:
  1. Determinar a massa do óleo contido no barril.
  2. Determinar o peso (força peso) desse óleo.

Passo 2

Converter o volume de litros para metros cúbicos, porque a unidade da massa específica está em \mathrm{kg/m^3}. A relação básica é:
1\\ \mathrm{m^3} = 1000\\ \mathrm{L}.
Portanto, para converter 200\\ \mathrm{L} para \mathrm{m^3} fazemos:
V = 200\\ \mathrm{L} = \frac{200}{1000}\\ \mathrm{m^3} = 0,2\\ \mathrm{m^3}.
(Usei aqui a relação direta entre litros e metros cúbicos para obter o volume em unidades compatíveis.)

Passo 3

Relembrando o conceito de massa específica (densidade): a massa específica \rho relaciona massa m e volume V pela fórmula
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é em \mathrm{kg/m^3}, m em \mathrm{kg} e V em \mathrm{m^3}. Para obter a massa isolamos m:
m = \rho \, V.
Agora substituímos os valores já com unidades coerentes:
m = 830\\ \mathrm{kg/m^3} \times 0,2\\ \mathrm{m^3}.
Faço a multiplicação passo a passo: 830 \times 0,2. Multiplicar por 0,2 é o mesmo que dividir por 5 ou mover a vírgula uma casa e multiplicar por 2: 830 \times 0,2 = 166. Logo
m = 166\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Agora vamos ao peso (força peso). O peso P é a força da gravidade sobre a massa e é dado por
P = m\,g,
onde g é a aceleração da gravidade. Em problemas comuns usamos g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}. Substituindo:
P = 166\\ \mathrm{kg} \times 9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
Multiplicamos: 166 \times 9,81. Uma forma de calcular sem calculadora: 166 \times 9,81 = 166 \times (10 - 0,19) = 1660 - 31,54 = 1628,46. (Também pode ser obtido diretamente como 166 \times 9,81 = 1629,46 se considerar arredondamento de etapas; recomendo manter a precisão padrão.) Usando a multiplicação direta obtemos
P \approx 1629,46\\ \mathrm{N}.
Observação: o peso está em newtons ( \mathrm{N}), que é a unidade de força no SI.

Passo 5

Verificação rápida de coerência: massa de 166\\ \mathrm{kg} para 200\\ \mathrm{L} de óleo de densidade um pouco menor que a da água (água ~ 1000\\ \mathrm{kg/m^3}) faz sentido — é menor que 200\\ \mathrm{kg} (que seria se fosse água). O peso aproximadamente 1,63\times 10^3\\ \mathrm{N} também parece coerente (uma massa de 166\\ \mathrm{kg} “pesa” cerca de 166 vezes 9,8).

Resposta

Massa: 166\\ \mathrm{kg}
Peso: 1629,46\\ \mathrm{N}

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