Q 17 Calcule os limites, envolvendo conjugado de radicais e indeterminação 0 / 0.
lim x 16 raizx-42 x-32

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto16raizx-42x-32,
um limite que envolve radical e resulta na indeterminação tfrac00. Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado do numerador e eliminar a raiz.

Passo 2

Verificamos a forma do limite: ao aproximar xto16, temos raizx-4to4-4=0 e 2x-32to32-32=0, confirmando a indeterminação tfrac00.

Passo 3

Observe que 2x-32=2(x-16). Logo,
raizx-42x-32 =raizx-42(x-16)

Passo 4

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, raizx+4:
raizx-42(x-16)cdotraizx+4raizx+4 =(raizx-4)(raizx+4)2(x-16)(raizx+4)

Passo 5

No numerador, (raizx-4)(raizx+4)=x-16. Assim,
x-162(x-16)(raizx+4) =12(raizx+4)

Passo 6

Agora o limite se torna direto:
limxto1612(raizx+4) =12(4+4) =116

Resposta

116

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