Q 17 Calcule os limites, envolvendo conjugado de radicais e indeterminação 0 / 0.
lim x 0 raiz1+x+x^2-1x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0raiz1+x+x^2-1x
Estamos tratando de limite com indeterminação 0/0 e vamos usar a técnica de racionalização do numerador (conjugado de radicais).

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=0:
raiz1+0+0^2-1=1-1=0 e o denominador x=0, logo é 0/0. Podemos então racionalizar.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz1+x+x^2+1:
raiz1+x+x^2-1xcdotraiz1+x+x^2+1raiz1+x+x^2+1 =(1+x+x^2)-1xl(raiz1+x+x^2+1r)
No numerador fica 1+x+x^2-1 = x+x^2.

Passo 4

Fatoramos x no numerador e simplificamos:
x(1+x)xl(raiz1+x+x^2+1r) =1+xraiz1+x+x^2+1
Agora calculamos o limite diretamente em xto0:
limxto01+xraiz1+x+x^2+1 =1+0raiz1+0+0+1 =11+1 =12

Resposta

12

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