Calcule
onde a superfície
e o campo escalar
são dados por:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
e
é o cilindro definido por
,
.
O conteúdo aqui é integral de superfície de campo escalar: vamos parametrizar em coordenadas cilíndricas e usar
O conteúdo aqui é integral de superfície de campo escalar: vamos parametrizar
Passo 2
Parametrizamos
S por
com
0<=theta<=2pi e
0<= y<=1 .
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes
O produto vetorial tem módulo
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Passo 4
Em função de
theta e
y , o campo vale
Portanto a integral vira
Passo 5
Fatorando constants e separando integrais:
Sabendo que
segue