Considere o problema de vibração de uma corda elástica fixa nas duas extremidades, com comprimento
, que obedece à equação:
Considere as seguintes funções que descrevem a posição inicial da corda, em situações distintas:
(I)
(II)
(III)
Considere também as seguintes funções que descrevem a velocidade inicial da corda em cada ponto, também em situações distintas:
(A)
(B)
(C)
Determine a solução
do problema para:
Condições Iniciais II e B
(I)
(II)
(III)
(A)
(B)
(C)
Condições Iniciais II e B
Passo 1
O problema é a equação da onda
em
, com condições de contorno fixas
e condições iniciais
Vamos usar a série de senos e separar variáveis.
Passo 2
A solução geral ajustada às contornas
é
onde
e os coeficientes vêm de
Passo 3
Para
Pela ortogonalidade só
contribui, e
Passo 4
Para
Só
dá não nulo, e
logo
Passo 5
Substituindo apenas
e
na soma, obtemos