17.10 Converta as seguintes temperaturas da escala Kelvin para a escala Celsius: a) a temperatura ao meio-dia na superfície da Lua (400 K); b) a temperatura no topo das nuvens na atmosfera de Saturno ( 95 K ); c) a temperatura no centro do \mathrm{Sol}\left(1,55 \times 10^{7} \mathrm{~K}\right). 17.11 O nitrogênio líquido é um material relativamente barato usado freqüentemente para executar divertidas demonstrações de física em baixas temperaturas. O gás nitrogênio se liquefaz a uma temperatura de -346{ }^{\circ} \mathrm{F}. Converta essa temperatura em a) { }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} \mathrm{b)} \mathrm{~K}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
  • a) Temperatura ao meio-dia na superfície da Lua: 400\\ \mathrm{K}.
  • b) Temperatura no topo das nuvens na atmosfera de Saturno: 95\\ \mathrm{K}.
  • c) Temperatura no centro do Sol: 1,55\times10^{7}\\ \mathrm{K}.
  • 17.11: o nitrogênio líquido se liquefaz a -346^\circ\mathrm{F}.
Perguntas:
  • 17.10: converter cada temperatura dada da escala Kelvin para a escala Celsius (itens a, b e c).
  • 17.11: converter -346^\circ\mathrm{F} para (a) ^\circ\mathrm{C} e (b) \mathrm{K}.

Passo 2

Explicação e fórmula para converter Kelvin em Celsius.
Conceito rápido e fórmula:
  • A escala Kelvin ( \mathrm{K}) e a escala Celsius ( ^\circ\mathrm{C}) são deslocadas uma da outra por uma constante: o zero absoluto é 0\\ \mathrm{K}, que corresponde a -273{,}15^\circ\mathrm{C}.
  • Assim a relação é
T_C = T_K - 273{,}15,
onde T_C é a temperatura em ^\circ\mathrm{C} e T_K é a temperatura em \mathrm{K}.
Explicando cada símbolo:
  • T_K: temperatura em Kelvin (número absoluto positivo ou zero).
  • T_C: temperatura em Celsius (pode ser negativa).
  • O número 273{,}15 é a diferença fixa entre as escalas (em unidades de grau Celsius).
Dica de prova: para subtrair mentalmente, primeiro subtraia a parte inteira 273 e depois subtraia 0{,}15.

Passo 3

Aplicando a fórmula para 17.10 a) 400\\ \mathrm{K}.
Usar
T_C = T_K - 273{,}15.
Substituindo T_K=400:
T_C = 400 - 273{,}15.
Fazendo as contas passo a passo:
  • 400 - 273 = 127.
  • 127 - 0{,}15 = 126{,}85.
Portanto a temperatura em Celsius é \,126{,}85^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Aplicando a fórmula para 17.10 b) 95\\ \mathrm{K}.
Usar
T_C = T_K - 273{,}15.
Substituindo T_K=95:
T_C = 95 - 273{,}15.
Fazendo as contas passo a passo:
  • 95 - 273 = -178.
  • -178 - 0{,}15 = -178{,}15.
Portanto a temperatura em Celsius é -178{,}15^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Aplicando a fórmula para 17.10 c) 1{,}55\times10^{7}\\ \mathrm{K}.
Usar
T_C = T_K - 273{,}15.
Substituindo T_K=1{,}55\times10^{7}:
T_C = 1{,}55\times10^{7} - 273{,}15.
Observação prática: 1{,}55\times10^{7}=15\,500\,000, então
T_C = 15\,500\,000 - 273{,}15 = 15\,499\,726{,}85.
Em notação científica isso é
T_C \approx 1{,}549972685\times10^{7}\\ ^\circ\mathrm{C}.
(Em muitas situações práticas é suficiente escrever 1{,}55\times10^{7}\\ ^\circ\mathrm{C}, porque a diferença de 273{,}15 é insignificante diante de um número tão grande; aqui dei o valor exato subtraído.)

Passo 6

Explicação e fórmula para converter Fahrenheit em Celsius (vai servir para 17.11).
Relação entre escalas (definição linear):
T_F = \frac{9}{5}\,T_C + 32,
onde T_F é em ^\circ\mathrm{F} e T_C em ^\circ\mathrm{C}.
Invertendo para obter T_C em função de T_F:
T_C = \frac{5}{9}\,(T_F - 32).
Explicando os símbolos:
  • T_F: temperatura em Fahrenheit.
  • T_C: temperatura em Celsius.
  • A constante 32 é o ponto em que as escalas têm o mesmo zero relativo ( 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}).
  • O fator \tfrac{5}{9} corrige a diferença de tamanho da unidade entre as escalas (uma diferença de 1^\circ\mathrm{C} equivale a 1{,}8^\circ\mathrm{F}).

Passo 7

Aplicando a fórmula para 17.11 a) T_F=-346^\circ\mathrm{F}.
Usar
T_C = \frac{5}{9}\,(T_F - 32).
Substituindo T_F=-346:
T_C = \frac{5}{9}\,(-346 - 32) = \frac{5}{9}\,(-378).
Calcule:
  • -378\div9 = -42.
  • -42\times5 = -210.
Portanto T_C = -210^\circ\mathrm{C} (resultado exato, sem casas decimais).

Passo 8

Converter 17.11 b) agora de Celsius para Kelvin.
Relação:
T_K = T_C + 273{,}15.
Substituindo T_C=-210:
T_K = -210 + 273{,}15 = 63{,}15.
Portanto T_K = 63{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 9

Resumo breve (você já viu as fórmulas e as contas; na prova: memorize T_C=T_K-273{,}15 e T_C=\tfrac{5}{9}(T_F-32) — elas resolvem quase todas as conversões de temperatura).

Resposta

17.10 a) 126{,}85^\circ\mathrm{C}
17.10 b) -178{,}15^\circ\mathrm{C}
17.10 c) 1{,}549972685\times10^{7}\\ ^\circ\mathrm{C}
17.11 a) -210^\circ\mathrm{C}
17.11 b) 63{,}15\\ \mathrm{K}

Exercícios relacionados