17.10 Converta as seguintes temperaturas da escala Kelvin para a escala Celsius: a) a temperatura ao meio-dia na superfície da Lua (400 K); b) a temperatura no topo das nuvens na atmosfera de Saturno ( 95 K ); c) a temperatura no centro do
. 17.11 O nitrogênio líquido é um material relativamente barato usado freqüentemente para executar divertidas demonstrações de física em baixas temperaturas. O gás nitrogênio se liquefaz a uma temperatura de
. Converta essa temperatura em a)
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- a) Temperatura ao meio-dia na superfície da Lua:
. - b) Temperatura no topo das nuvens na atmosfera de Saturno:
. - c) Temperatura no centro do Sol:
. - 17.11: o nitrogênio líquido se liquefaz a
.
Perguntas:
- 17.10: converter cada temperatura dada da escala Kelvin para a escala Celsius (itens a, b e c).
- 17.11: converter
para (a) e (b) .
Passo 2
Explicação e fórmula para converter Kelvin em Celsius.
Conceito rápido e fórmula:
- A escala Kelvin (
) e a escala Celsius ( ) são deslocadas uma da outra por uma constante: o zero absoluto é , que corresponde a . - Assim a relação é
onde
é a temperatura em
e
é a temperatura em
.
Explicando cada símbolo:
-
: temperatura em Kelvin (número absoluto positivo ou zero). -
: temperatura em Celsius (pode ser negativa). - O número
é a diferença fixa entre as escalas (em unidades de grau Celsius).
Dica de prova: para subtrair mentalmente, primeiro subtraia a parte inteira
e depois subtraia
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para 17.10 a)
.
Usar
Substituindo
:
Fazendo as contas passo a passo:
-
. -
.
Portanto a temperatura em Celsius é
.
Passo 4
Aplicando a fórmula para 17.10 b)
.
Usar
Substituindo
:
Fazendo as contas passo a passo:
-
. -
.
Portanto a temperatura em Celsius é
.
Passo 5
Aplicando a fórmula para 17.10 c)
.
Usar
Substituindo
:
Observação prática:
, então
Em notação científica isso é
(Em muitas situações práticas é suficiente escrever
, porque a diferença de
é insignificante diante de um número tão grande; aqui dei o valor exato subtraído.)
Passo 6
Explicação e fórmula para converter Fahrenheit em Celsius (vai servir para 17.11).
Relação entre escalas (definição linear):
onde
é em
e
em
.
Invertendo para obter
em função de
:
Explicando os símbolos:
-
: temperatura em Fahrenheit. -
: temperatura em Celsius. - A constante
é o ponto em que as escalas têm o mesmo zero relativo ( corresponde a ). - O fator
corrige a diferença de tamanho da unidade entre as escalas (uma diferença de equivale a ).
Passo 7
Aplicando a fórmula para 17.11 a)
.
Usar
Substituindo
:
Calcule:
-
. -
.
Portanto
(resultado exato, sem casas decimais).
Passo 8
Converter 17.11 b) agora de Celsius para Kelvin.
Relação:
Substituindo
:
Portanto
.
Passo 9
Resumo breve (você já viu as fórmulas e as contas; na prova: memorize
e
— elas resolvem quase todas as conversões de temperatura).
Resposta
17.10 a)
17.10 b)
17.10 c)
17.11 a)
17.11 b)
17.10 b)
17.10 c)
17.11 a)
17.11 b)