2.17 Uma carga De<a equilibrada, composta de resistências puras de 15 Omega por fase, está em paralelo com uma carga Y equilibraḑa tendo a impedancia de fase de 8+j 6 Omega. Impedáncias idénticas de 2+j 5 Omega estāo em cada uma das três linhas, ligando as cargas combinadas a uma fonte trifásica de 110 V . Obtenha a corrente absorvida da fonte e a tensão de linha no ponto correspondente à combinação das cargas.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado de tensão de linha 110,V, alimentando pela linha três impedâncias idênticas
Zell = 2+j,5;Omega
até um nó onde estão em paralelo duas cargas equilibradas:
– uma carga em De<a puramente resistiva, RDe<a=15;Omega em cada fase;
– uma carga em estrela, com impedância de fase
ZY=8+j,6;Omega
Queremos a corrente de linha fornecida pela fonte e a tensão de linha (linha–linha) no nó das cargas.

Passo 2

Para facilitar, transformamos a carga De<a num equivalente em estrela. A fórmula de De<ato Y
ZR,Y=RDe<a3=153=5;Omega
por fase em estrela. Agora, no nó das cargas, temos em paralelo duas impedâncias por fase:
ZR,Y=5;Omega e ZY=8+j,6;Omega
O equivalente paralelo é
Zcarga=ZR,Y,ZYZR,Y+ZY =5,(8+j6)5+(8+j6) =40+j3013+j6

Passo 3

Fazemos a divisão complexa:
Zcarga =40+j3013+j6cdot13-j613-j6 =(40cdot13+30cdot6)+j(30cdot13-40cdot6)13^2+6^2 =700+j150205 approx3,4146+j,0,7317;Omega

Passo 4

Cada fase total inclui a impedância da linha em série:
Ztot=Zell+Zcarga =(2+j5)+(3,4146+j0,7317) =5,4146+j5,7317;Omega
Módulo e fase:
|Ztot|=raiz5,4146^2+5,7317^2approx7,8905,, arg Ztot=arctan5,73175,4146approx46,94^circ

Passo 5

A tensão de fase da fonte é
Vvarphi=110raiz3approx63,505;V(referência 0^circ) ê
Logo a corrente de linha (que é igual à corrente de fase em estrela) é
Ivarphi =Vvarphiang<=0^circ|Ztot|ang<=46,94^circ =63,505ang<=0^circ7,8905ang<=46,94^circ approx8,05ang<=-46,94^circ;A

Passo 6

Agora encontramos a queda de tensão em Zell:
Vell=Ivarphi,Zell =8,05ang<=-46,94^circ;(2+j5) approx43,37ang<=21,26^circ;V
A tensão de fase no nó das cargas fica
Vcarga,varphi =Vvarphiang<=0^circ - Vell =63,505ang<=0^circ - 43,37ang<=21,26^circ approx23,099 - j,15,999 approx28,10ang<=-34,80^circ;V

Passo 7

Finalmente, a tensão de linha no nó (linha–linha) é
VLL,nó =raiz3;Vcarga,varphi =1,732cdot28,10ang<=(-34,80^circ+30^circ) approx48,66ang<=-4,80^circ;V ó

Resposta

Corrente absorvida da fonte (por fase):
boxedIfonte=8,05ang<=-46,94^circ;A
Tensão de linha no ponto das cargas:
boxedVLL,nó=48,66ang<=-4,80^circ;V ó

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