) Determine as derivadas parciais de:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em que
O conteúdo que vamos usar é derivada parcial de função composta (regra da cadeia) e derivada de funções elementares (
,
,
).
Passo 2
Primeiro, achamos as derivadas parciais de
em função de
e
.
Derivando em relação a
(tratando
como constante) e
em relação a
, temos
Derivando
De modo análogo, em relação a
,
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
e
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para
partial zpartial rho :
Substituindo,
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia para
partial zpartial theta :
Substituindo,