Calcule os limites:
lim x -3^+ 4 x-7|2 x|-6

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite lateral envolvendo módulo e função racional:
limxto -3^+4x-7lvert 2xrvert -6
O conteúdo principal aqui é análise de limites laterais e tratamento de valor absoluto, que requer examinar o sinal de 2x perto de x=-3.

Passo 2

Para x aproximando-se de -3 pela direita ( x>-3), temos x<0, logo
2x<0 Longrightarrow lvert 2xrvert = -2x

Passo 3

Substituindo lvert 2xrvert por -2x, o limite vira
limxto -3^+4x-7-2x-6
Observamos que, ao xto -3, o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, indicando possível divergência para infinito.

Passo 4

Calculamos o numerador em x=-3:
4(-3)-7 = -12 -7 = -19
Para o denominador, escrevemos x=-3+h com h>0 pequeno:
-2x-6 = -2(-3+h)-6 = 6 -2h -6 = -2h <0
Portanto, ao xto -3^+, o denominador tende a 0^-.

Passo 5

Como o numerador tende a -19 (negativo) e o denominador tende a 0^- (negativo), o quociente
4x-7-2x-6
tende a um valor positivo cuja magnitude cresce sem limite, ou seja, +infty.

Resposta

+infty

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