) Determine as derivadas parciais de:
, onde
e
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de duas variáveis
e define as variáveis
e
em termos de
,
e
por
Precisamos encontrar as derivadas parciais
,
e
. O método é usar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Como
temos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
,
e
:
Passo 4
Pela regra da cadeia, para cada uma das variáveis
vale
Passo 5
Substituindo
,
e as derivadas de
, e lembrando que
obtemos as três derivadas parciais:
Resposta
com
e
.