Sejam as funções
e
. Determine:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede três coisas envolvendo as funções
e
a) a diferença
, b) a derivada de
e c) a derivada do quociente
. Vamos usar subtração de polinômios, a regra do produto e a regra do quociente de derivadas.
Passo 2
Para calcular
subtraímos termo a termo:
Passo 3
Para derivar
usamos a regra do produto:
Primeiro,
Logo,
Expandindo e somando termos semelhantes obtemos
Passo 4
Para derivar
usamos a regra do quociente:
Substituindo
,
e
já calculados:
Da expansão anterior temos
Então
E o denominador é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)