) Determine para que valores de
cada uma das sequências seguintes convergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais valores de
a série
converge. O conteúdo principal é o estudo de séries de potências usando o teste da razão e a análise dos casos de contorno.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão à série. Seja
Então
Pelo teste da razão, a série converge se
e diverge se
.
Passo 3
Falta examinar os casos
.
- Para
, a série vira , cujo termo geral não tende a zero, logo diverge. - Para
, a série vira . Aqui o módulo do termo é que também não tende a zero, então diverge.
Resposta
A série
converge se, e somente se,