17- Dois CSTRs em série são uma boa solução para a produção em contínuo de um produto secundário. Considere a associação deste tipo, onde o primeiro e o segundo reatores têm volume útil de 500 L e 714 L , respectivamente, sendo o primeiro alimentado com uma vazão volumétrica de
e não havendo alimentação nova no segundo. Admita que a formação do produto no primeiro reator é desprezível e que praticamente não ocorre crescimento no segundo reator. Suponha válido o modelo de Monod para o crescimento da biomassa. Calcule:
a) a concentração de biomassa e substrato no primeiro reator;
b) a massa de produto formada em 45 dias de operação;
c) a concentração de substrato no segundo reator.
a) a concentração de biomassa e substrato no primeiro reator;
b) a massa de produto formada em 45 dias de operação;
c) a concentração de substrato no segundo reator.
Passo 1
O enunciado pede:
- (a) a concentração de biomassa e de substrato no primeiro reator (CSTR de volume
) alimentado com vazão volumétrica e concentração de substrato de alimentação . É informado que a formação de produto no primeiro reator é desprezível. - (b) a massa de produto formada em
dias de operação. - (c) a concentração de substrato no segundo reator (CSTR de volume
), que recebe o efluente do primeiro e não recebe alimentação nova; é dito que praticamente não ocorre crescimento no segundo reator.
Dados numéricos fornecidos (copiando do enunciado):
Observações do enunciado que usaremos: produto desprezível no reator 1; praticamente sem crescimento no reator 2.
Passo 2
Definir a vazão específica (taxa de diluição) do primeiro reator e usar o equilíbrio de CSTR para cultura contínua.
- A definição de taxa de diluição é
, que mede a fração do volume renovada por unidade de tempo. Para um CSTR em regime permanente com crescimento microbiano, se não há acúmulo de biomassa, a taxa específica de crescimento média no reator em equilíbrio normalmente iguala (porque a perda por arraste é e deve ser equilibrada pela taxa de crescimento ).
Calcule:
Assim, no primeiro reator em regime permanente tomamos
.
Passo 3
Usar o modelo de Monod para obter a concentração de substrato no primeiro reator.
- O modelo de Monod relaciona a taxa específica de crescimento
com a concentração de substrato por
onde
é a taxa específica de crescimento (h^{-1}),
é o máximo,
é a constante de meia-saturação e
é a concentração de substrato (g,L^{-1}).
- Isolando
quando conhecemos :
Aplicando ao reator 1 com
:
Passo 4
Calcular a concentração de biomassa no primeiro reator usando rendimento carbono-substrato.
- A relação de rendimento
significa que para cada grama de substrato consumida produz-se gramas de biomassa. Assim, assumindo que não há biomassa na alimentação,
Substituindo:
(Interpretação: do
alimentado, restam
, logo 7{,}5 gS consumidos por litro; com
isso vira
por litro.)
Passo 5
Determinar as condições no segundo reator: taxa de diluição, biomassa e hipótese de quase nenhum crescimento.
- A taxa de diluição do segundo reator é
- Como o enunciado diz que praticamente não ocorre crescimento no segundo reator, tomamos
lá. Escrevendo o balanço de biomassa estacionário para o CSTR 2:
pois
(o efluente do reator 1 alimenta o reator 2) e
. Logo
(Explicação intuitiva: sem crescimento e em estado estacionário, a concentração em 2 é igual à concentração trazida pela alimentação.)
Passo 6
Modelar a formação de produto no segundo reator e relacionar com consumo de substrato.
- O enunciado fornece
. Aqui adotamos a hipótese usual em problemas industriais: a formação de produto é não-associada ao crescimento e é proporcional à biomassa presente, i.e. taxa específica de formação de produto por unidade de biomassa . Assim a taxa volumétrica de formação de produto é
- Calculemos
:
- A partir do rendimento produto/substrato
(gramas de produto por grama de substrato consumido) obtemos a taxa de consumo de substrato associada à produção de produto:
Passo 7
Calcular a concentração de substrato no segundo reator usando balanço de substrato em CSTR em regime permanente.
- O balanço estacionário de substrato no CSTR 2 é
onde
é a concentração de entrada (o efluente do reator 1, que já calculamos) e
é o consumo por produção de produto. Isolando
:
- Substituindo valores numéricos:
Passo 8
Calcular a massa total de produto formada em
dias (lembre que formação no reator 1 é desprezível, então consideramos apenas o reator 2).
- A taxa volumétrica de produto no reator 2 é
. - A taxa total de produção (massa por tempo) é
-
dias tempo . Então a massa total produzida é
(Arredondando de forma prática,
.)
Resposta
(a)
(b) (aprox.
)
(c)
(b)
(c)