16- Uma água residuária com concentração de matéria orgânica de 200 mg DQO/L será tratada aerobicamente em um reator CSTR sem reciclo. A DQO do efluente deverá ser de, no máximo, 20 mg DQO/L ao final do processo. Determine o tempo de retenção celular e a concentração de célula à saída do reator. Dados típicos para lodo ativado:
DQO/L,
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar o tempo de retenção celular (idade do lodo,
) do reator. - Determinar a concentração de células (lodo,
) na saída do reator.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Observações importantes (do enunciado):
- O reator é um CSTR sem reciclo (ou seja, não há retorno de lodo). Isso implica que a idade do lodo (SRT) coincide com o tempo hidráulico de retenção do sistema, porque o lodo sai junto com o efluente.
- O objetivo é que no efluente
. - Devemos usar dados típicos de lodo ativado fornecidos.
A partir daqui vou usar esses dados para montar as contas passo a passo.
Passo 2
Primeira etapa intermediária: calcular
a partir do dado
.
Explicação curta do que é cada coisa:
-
é a taxa específica máxima de crescimento das células (unidade ). -
é o rendimento de biomassa por unidade de substrato consumido (aqui: mg SSV gerado por mg DQO consumida). -
aqui foi dado como , então podemos obter multiplicando por .
Cálculo:
Passo 3
Agora precisamos da taxa específica de crescimento no estado estacionário,
, correspondente à concentração de substrato no efluente
. Usamos a cinética de Monod (explicação a seguir).
Breve explicação da lei de Monod:
- A velocidade específica de crescimento depende da concentração de substrato como
- Aqui
é a concentração de substrato disponível (mg DQO/L), é a constante de meia saturação (mg DQO/L) — quanto menor , mais eficiente a microflora em baixas concentrações.
Aplicando com os valores:
Passo 4
Derivar a expressão do tempo de retenção celular
a partir do balanço de biomassa no CSTR (explicação e dedução).
Explicação do balanço de biomassa:
- Para o lodo no reator em regime permanente, as variações são nulas, então o balanço de biomassa é:
onde:
-
é a concentração de biomassa no reator (mg SSV/L), -
é a taxa específica de crescimento (d^{-1}), -
é a taxa de decaimento (d^{-1}), -
é a perda por lavagem (saída de biomassa no efluente), com sendo o tempo de retenção hidráulico (aqui igual ao tempo de retenção celular porque não há reciclo).
A partir da equação acima, isolamos
:
Passo 5
Calcular numericamente
com
e
obtidos.
Substituindo os valores:
Interpretação curta e incentivo: isso significa que, sem reciclo, o reator precisa manter as células cerca de
dias em média para alcançar a remoção desejada até
. Tá indo bem — números coerentes com sistemas de lodo ativado de pequena escala.
Passo 6
Agora determinamos a concentração de células
no reator (que é a concentração na saída, já que é CSTR sem reciclo).
Montagem do balanço de substrato (explicação e dedução):
- Balanço de substrato, em regime estacionário, para um CSTR:
- A taxa de consumo por volume, assumindo que o substrato é consumido para crescimento, é dada por
porque a biomassa cresce com taxa
e para cada mg de biomassa produzida são consumidos
mg de substrato.
- Assim:
Isolando
:
Agora usamos a relação já encontrada entre
e
:
Logo,
Comentário sobre hipótese: aqui considerei que o decaimento não gera imediatamente substrato mensurável que compense o consumo — essa é a formulação usual para exercícios didáticos e a que o enunciado espera quando fornece
para balanço de biomassas.
Passo 7
Substituir numericamente para obter
.
Valores:
Calcule o fator
:
Agora
:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas para
, uma para
é aceitável aqui):