17- Um elétron num certo átomo está no nível quântico \mathrm{n}=2. Indique os valores possíveis de l e m l.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron está no nível quântico \mathrm{n}=2. O que ele pede: indicar os valores possíveis de l e de m_l.
Informações dadas: \mathrm{n}=2 (número quântico principal). Não há outras informações no enunciado.

Passo 2

Vamos entender o que são os números quânticos que aparecem na pergunta, de forma bem direta e prática.
  • O número quântico principal \mathrm{n} indica o “nível” do elétron (energia aproximada e tamanho da região onde o elétron pode estar). Aqui já temos \mathrm{n}=2.
  • O número quântico azimutal (ou orbital) l determina a forma do orbital e está sujeito a uma regra simples: ele pode assumir valores inteiros começando em zero até \mathrm{n}-1. Isso significa que
l \in \{0,1,\dots,\mathrm{n}-1\}.
Expliquei isso porque é a regra que usamos para listar l quando conhecemos \mathrm{n}.

Passo 3

Aplicando a regra do passo anterior para \mathrm{n}=2:
l \in \{0,1,\dots,2-1\} = \{0,1\}.
Logo, os possíveis valores de l são \,0 e \,1.

Passo 4

Agora vamos ao número quântico magnético m_l. Ele descreve a orientação espacial do orbital e, para cada valor de l, segue a regra:
m_l \in \{-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,\,l\},
ou seja, todos os inteiros de -l até +l. Importante: m_l sempre é inteiro e o total de valores possíveis para um dado l é 2l+1.

Passo 5

Aplicando a regra de m_l para cada l possível encontrado no passo 3:
  • Para l=0: os inteiros de -0 a +0 são só o zero. Portanto
m_l = 0.
  • Para l=1: os inteiros de -1 a +1 são -1,0,1. Portanto
m_l \in \{-1,\,0,\,1\}.

Passo 6

Resumo didático para a hora da prova (decorar e aplicar): dado \mathrm{n}, escreva l=0,1,\dots,\mathrm{n}-1. Para cada l que aparecer, escreva m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l. No caso concreto de \mathrm{n}=2, isso dá exatamente os resultados dos passos anteriores. Você pode lembrar também dos nomes: l=0 é orbital s e l=1 é orbital p — só para associar mentalmente.

Resposta

l = 0,\,1
Para l=0:\; m_l = 0
Para l=1:\; m_l = -1,\,0,\,1

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