• Em relação aos números quânticos responda:
    a) A notação da subcamada e o número de orbitais para: \{\mathrm{n}=6, \mathrm{l}=1\},\{\mathrm{n}=5, \mathrm{l}=3\},\{\mathrm{n}=4, \mathrm{l}=2\}.
    b) A ordem crescente de energia dos conjuntos de número quânticos de (a).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) Para cada conjunto dado de números quânticos \{n,\ell\} indicar a notação da subcamada e o número de orbitais dessa subcamada.
b) Ordenar esses três conjuntos em ordem crescente de energia.
As informações dadas são os três conjuntos:
\{n=6,\ell=1\}, \{n=5,\ell=3\} e \{n=4,\ell=2\}.

Passo 2

Primeira coisa importante: como escrever a notação da subcamada a partir de \,n e \ell.
Por convenção as letras que correspondem a \ell são:
\ell=0 \mapsto \text{s}, \ell=1 \mapsto \text{p}, \ell=2 \mapsto \text{d}, \ell=3 \mapsto \text{f}.
A notação da subcamada junta n com essa letra, por exemplo n=3,\ell=0 vira 3\text{s} (ou simplesmente 3s). Aqui vou usar a forma curta n\ell, por exemplo 6p.

Passo 3

Aplicando essa regra aos três conjuntos:
\{n=6,\ell=1\} corresponde à subcamada \,6p.
\{n=5,\ell=3\} corresponde à subcamada \,5f.
\{n=4,\ell=2\} corresponde à subcamada \,4d.

Passo 4

Agora: quantos orbitais tem uma subcamada com dado \ell?
O número de valores possíveis do número quântico magnético m_\ell vai de -\ell até +\ell em passos de 1. Então o total de valores (ou orbitais) é
2\ell+1.
Explicando: se \ell=1 então m_\ell\in\{-1,0,+1\} — são 3 valores; se \ell=2 então m_\ell\in\{-2,-1,0,1,2\} — são 5 valores, etc.

Passo 5

Calculemos 2\ell+1 para cada caso:
Para \{n=6,\ell=1\}: número de orbitais =2\ell+1=2\cdot1+1=3.
Para \{n=5,\ell=3\}: número de orbitais =2\ell+1=2\cdot3+1=7.
Para \{n=4,\ell=2\}: número de orbitais =2\ell+1=2\cdot2+1=5.

Passo 6

Agora a ordem crescente de energia. Quando o enunciado não especifica, usamos a regra prática padrão em átomos multieletrônicos (regra de Madelung): comparar n+\ell; menor n+\ell → menor energia. Se dois conjuntos têm o mesmo n+\ell, vence o menor n.
Calculemos n+\ell para cada um:
\{n=6,\ell=1\}:\; n+\ell=6+1=7.
\{n=5,\ell=3\}:\; n+\ell=5+3=8.
\{n=4,\ell=2\}:\; n+\ell=4+2=6.
Portanto, em ordem crescente de energia (menor primeiro): \,4d ( n+\ell=6), depois \,6p ( n+\ell=7), depois \,5f ( n+\ell=8).
Observação rápida: para átomos hidrogenoides (um elétron), a energia depende só de n. A regra n+\ell vale para átomos multieletrônicos, que é o caso padrão em química/estrutura eletrônica da matéria.

Passo 7

Resumo prático para a prova (dicas rápidas que funcionam na maioria dos exercícios):
  • Memoriza a correspondência \ell\to s,p,d,f.
  • Calcula número de orbitais com 2\ell+1 rapidamente na cabeça.
  • Ordena energias com a soma n+\ell; em empate, menor n ganha.
    Você consegue — respira, faz calmamente e aplica essas regras passo a passo.

Resposta

a) \{n=6,\ell=1\}: 6p, número de orbitais =3; \{n=5,\ell=3\}: 5f, número de orbitais =7; \{n=4,\ell=2\}: 4d, número de orbitais =5.\n
b) Ordem crescente de energia: 4d < 6p < 5f.

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