Escreva um conjunto completo de números quânticos (
) permitidos pela teoria quântica para cada um dos seguintes orbitais:
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva um conjunto completo de números quânticos
permitidos pela teoria quântica para o orbital dado
. Informações fornecidas pelo enunciado que vou usar sem perguntar nada:
- O principal é
. - A designação
indica que o momento angular orbital é . - A notação
indica que há elétrons ocupando a subcamada .
Passo 2
O que significam os números quânticos (uma mini-aula rápida, sem pressa):
-
(número quântico principal): indica o nível de energia principal. É um inteiro positivo: . Aqui é . -
(número quântico azimutal ou de momento orbital): assume valores . Cada letra tem um nome: . No nosso caso . -
(projeção do momento orbital): para um dado , pode ser . Ou seja, são inteiros entre e . -
(projeção do spin do elétron): só pode assumir ou .
Vou sempre escrever esses valores em TeX (para ficar certinho).
Passo 3
Regras importantes que restringem quais conjuntos
existem:
- Princípio de exclusão de Pauli: dois elétrons não podem ter todos os quatro números quânticos iguais. Isso implica que, para cada combinação
, só existem duas possibilidades de spin , logo no máximo elétrons por valor de . - Para
(subcamada ) temos , ou seja, valores de . - Cada um desses 7 valores admite 2 spins, então a capacidade total da subcamada é
Portanto, a subcamada
comporta até
elétrons; aqui temos
, ou seja, duas “vagas” (ou dois “buracos”).
Passo 4
Como os elétrons ocupam esses estados na prática (regra de Hund, explicada passo a passo):
- Hund 1 (maximizar spin total): para minimizar energia, dentro de uma subcamada os elétrons tendem a ocupar orbitais com spins paralelos antes de se emparelharem. Isso significa que, ao começar a preencher
, colocamos primeiro um elétron com em cada valor de diferente (isso evita repulsão de pares). - Depois de colocar um em cada orbital (isso dá
elétrons com ), os elétrons restantes começam a emparelhar nos orbitais já ocupados, com . - No caso de
elétrons: primeiro fizeram-se com ; sobram elétrons que virão com ocupando cinco dos sete orbitais. Isso deixa orbitais com apenas um elétron (não pareados), portanto elétrons desemparelhados no total. - Observação: a escolha de quais orbitais recebem os elétrons com
(ou seja, quais ficam emparelhados) pode ser organizada para maximizar também o momento orbital total (Hund 2), mas para escrever os conjuntos quânticos permitidos não precisamos fixar uma única ordem estrita — basta escolher uma distribuição compatível com Hund. Vou mostrar uma escolha concreta e válida, construída exatamente seguindo a ideia de primeiro preencher todos com spin para cima e depois emparelhar 5 deles.
Passo 5
Escolha concreta e didática da ocupação (uma configuração compatível com Hund):
- Primeiro coloquei um elétron com
em cada . Isso são elétrons: um em cada orbital com spin para cima. - Em seguida adicionei
elétrons com emparelhando cinco dos orbitais (por exemplo, emparelhar nos ). Assim esses cinco orbitais ficam com dupla ocupação e , e os dois orbitais restantes e ficam com apenas o elétron com . - Essa escolha é totalmente legítima: produz 12 elétrons distintos, respeita Pauli e é compatível com a regra de Hund (maximiza o número de spins paralelos primeiro). Não é a única representação possível, mas é uma representação padrão e simples de escrever.
Passo 6
Preparação para entregar a resposta final: vou listar, na seção de resposta, os doze conjuntos
correspondentes à escolha concreta acima. Cada linha corresponderá a um elétron distinto na subcamada
. Lembre-se:
e
para todos; o que muda são
e
.