Qual o número máximo de elétrons no orbital que podem ser identificados a cada um dos seguintes conjuntos de número quânticos:
n=6, l=1, m_{l}=-1

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual o número máximo de elétrons no orbital que podem ser identificados a cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos: n=6,\; l=1,\; m_{l}=-1?”\n
Informações dadas:
  • n=6\n
  • l=1\n
  • m_{l}=-1\n

Passo 2

Entendendo n: o número quântico principal \,n, é um inteiro positivo que indica a camada/nível de energia do elétron. Seus valores possíveis são \,n=1,2,3,\dots. Aqui foi dado \,n=6, ou seja estamos numa orbital da sexta camada. (Não resolvemos ainda quantos elétrons cabem — só identificamos o que foi dado.)

Passo 3

Entendendo l: o número quântico azimutal \,l, descreve a forma do orbital e pode assumir os valores inteiros
\,l=0,1,2,\dots,n-1.\n
Como \,n=6, os valores permitidos de \,l, vão de \,0 até \,5. Foi dado \,l=1, que corresponde a um orbital do tipo “p”. Ou seja, estamos falando de um orbital 6p. Ainda não contamos elétrons — apenas identificamos o orbital.

Passo 4

Entendendo m_{l}: o número quântico magnético \,m_{l}, determina a orientação espacial do orbital e só pode ser um inteiro entre -l e +l, isto é
\,-l \le m_{l} \le +l.\n
Para \,l=1 os valores possíveis de \,m_{l}, são -1,0,+1. Foi dado \,m_{l}=-1, que identifica um dos três orbitais p (por exemplo, o p_{x}, p_{y} ou p_{z}, dependendo da convenção). Até aqui temos um orbital bem definido por (n,l,m_{l})=(6,1,-1).

Passo 5

Introduzindo m_{s}: o número quântico de spin \,m_{s}, descreve o spin do elétron e só pode assumir dois valores:
\,m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou \,m_{s}=-\tfrac{1}{2}.\n
A regra de exclusão de Pauli diz que não podem existir dois elétrons com os quatro números quânticos idênticos (n,l,m_{l},m_{s}). Portanto, para um dado orbital (dado n,l,m_{l}) só há duas possibilidades distintas de spin — logo, no máximo dois elétrons podem ocupar o mesmo orbital, desde que tenham spins opostos.

Passo 6

Aplicando ao caso dado: o orbital identificado por (n,l,m_{l})=(6,1,-1) admite exatamente as duas combinações permitidas de spin:
\,(6,1,-1,+\tfrac{1}{2}) e \,(6,1,-1,-\tfrac{1}{2}).\n
Assim, podemos colocar até dois elétrons nesse orbital, um com m_{s}=+\tfrac{1}{2} e outro com m_{s}=-\tfrac{1}{2}.

Resposta

\,2

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