17- \int(7 \operatorname{sen}(x)-3 \cos (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(7\operatorname{sen}(x)-3\cos(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas básicas, usando as fórmulas de primitiva de \operatorname{sen}(x) e \cos(x).

Passo 2

Relembrando as integrais básicas:
\int \operatorname{sen}(x)\,dx = -\cos(x) + C,
\int \cos(x)\,dx = \operatorname{sen}(x) + C.

Passo 3

Pela linearidade da integral, podemos separar:
\int\bigl(7\operatorname{sen}(x)-3\cos(x)\bigr)\,dx =7\int\operatorname{sen}(x)\,dx \;-\;3\int\cos(x)\,dx.

Passo 4

Aplicando as fórmulas de cada termo:
7\int\operatorname{sen}(x)\,dx = 7\bigl(-\cos(x)\bigr) = -7\cos(x),
-3\int\cos(x)\,dx = -3\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr) = -3\operatorname{sen}(x).
Somando e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

-7\cos(x)\;-\;3\operatorname{sen}(x)\;+\;C

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