Repare que existe um termo \tfrac{2}{x^{2}} que é singular em x=0, o que torna este um integral impróprio. Nosso plano é verificar a convergência de cada parcela e, se convergente, calcular o valor numérico.
Pelo critério de p-integral em zero, sabemos que \displaystyle\int_{0}^{1}x^{a}\,dx converge se, e somente se, a>-1.
Aqui, para x^{-2} temos a=-2\le-1, indicando que \displaystyle\int_{0}^{1}x^{-2}\,dx é divergente.
Passo 3
Ainda assim, calculamos as parcelas que convergem:
Multiplicando por -2 fica -2\cdot(+\infty)=-\infty. Assim, \displaystyle\int_{0}^{1}\bigl(5x^{4}-2x^{-2}+4\bigr)\,dx
=1 + (-\infty) + 4 = -\infty,
logo o integral não converge para um valor finito.
Resposta
O integral \displaystyle\int_{0}^{1}\bigl(5x^{4}-\tfrac{2}{x^{2}}+4\bigr)\,dx é divergente, portanto a expressão