4- \int_{0}^{1} e^{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
4 - \int_{0}^{1} e^x \, dx.
O conteúdo é cálculo de integral definida de função exponencial. Vamos usar que a antiderivada de \mathrm e^x é \mathrm e^x e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Identificamos a antiderivada de \mathrm e^x:
F(x) = \mathrm e^x.
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{0}^{1} e^x \, dx = F(1) - F(0).

Passo 3

Calculando os valores de F:
F(1) = e^1 = e, \quad F(0) = e^0 = 1.
Logo,
\int_{0}^{1} e^x \, dx = e - 1.

Passo 4

Substituímos esse resultado na expressão original:
4 - \int_{0}^{1} e^x \, dx = 4 - (e - 1) = 4 - e + 1 = 5 - e.

Resposta

5 - e

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